5m^2-14m-15=0 সমাধান কৰক

$$5 m ^ { 2 } - 14 m - 15 = 0$$

m-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$m = \frac{2 \sqrt{31} + 7}{5} \approx 3.627105745$$

$$m=\frac{7-2\sqrt{31}}{5}\approx -0.827105745$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$5m^{2}-14m-15=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 5, b-ৰ বাবে -14, c-ৰ বাবে -15 চাবষ্টিটিউট৷

$$m=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 5\left(-15\right)}}{2\times 5}$$

বৰ্গ -14৷

$$m=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 5\left(-15\right)}}{2\times 5}$$

-4 বাৰ 5 পুৰণ কৰক৷

$$m=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-20\left(-15\right)}}{2\times 5}$$

-20 বাৰ -15 পুৰণ কৰক৷

$$m=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+300}}{2\times 5}$$

300 লৈ 196 যোগ কৰক৷

$$m=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{496}}{2\times 5}$$

496-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$m=\frac{-\left(-14\right)±4\sqrt{31}}{2\times 5}$$

-14ৰ বিপৰীত হৈছে 14৷

$$m=\frac{14±4\sqrt{31}}{2\times 5}$$

2 বাৰ 5 পুৰণ কৰক৷

$$m=\frac{14±4\sqrt{31}}{10}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ m=\frac{14±4\sqrt{31}}{10} সমাধান কৰক৷ 4\sqrt{31} লৈ 14 যোগ কৰক৷

$$m=\frac{4\sqrt{31}+14}{10}$$

10-ৰ দ্বাৰা 14+4\sqrt{31} হৰণ কৰক৷

$$m=\frac{2\sqrt{31}+7}{5}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ m=\frac{14±4\sqrt{31}}{10} সমাধান কৰক৷ 14-ৰ পৰা 4\sqrt{31} বিয়োগ কৰক৷

$$m=\frac{14-4\sqrt{31}}{10}$$

10-ৰ দ্বাৰা 14-4\sqrt{31} হৰণ কৰক৷

$$m=\frac{7-2\sqrt{31}}{5}$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$m=\frac{2\sqrt{31}+7}{5} m=\frac{7-2\sqrt{31}}{5}$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$5m^{2}-14m-15=0$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 15 যোগ কৰক৷

$$5m^{2}-14m-15-\left(-15\right)=-\left(-15\right)$$

ইয়াৰ নিজৰ পৰা -15 বিয়োগ কৰিলে 0 থাকে৷

$$5m^{2}-14m=-\left(-15\right)$$

0-ৰ পৰা -15 বিয়োগ কৰক৷

$$5m^{2}-14m=15$$

5-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{5m^{2}-14m}{5}=\frac{15}{5}$$

5-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে 5-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$m^{2}-\frac{14}{5}m=\frac{15}{5}$$

5-ৰ দ্বাৰা 15 হৰণ কৰক৷

$$m^{2}-\frac{14}{5}m=3$$

-\frac{14}{5} হৰণ কৰক, -\frac{7}{5} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -\frac{7}{5}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$m^{2}-\frac{14}{5}m+\left(-\frac{7}{5}\right)^{2}=3+\left(-\frac{7}{5}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি -\frac{7}{5} বৰ্গ কৰক৷

$$m^{2}-\frac{14}{5}m+\frac{49}{25}=3+\frac{49}{25}$$

\frac{49}{25} লৈ 3 যোগ কৰক৷

$$m^{2}-\frac{14}{5}m+\frac{49}{25}=\frac{124}{25}$$

উৎপাদক m^{2}-\frac{14}{5}m+\frac{49}{25} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(m-\frac{7}{5}\right)^{2}=\frac{124}{25}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(m-\frac{7}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{124}{25}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$m-\frac{7}{5}=\frac{2\sqrt{31}}{5} m-\frac{7}{5}=-\frac{2\sqrt{31}}{5}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{7}{5} যোগ কৰক৷

$$m=\frac{2\sqrt{31}+7}{5} m=\frac{7-2\sqrt{31}}{5}$$