5f^2-40f+75 সমাধান কৰক

$$5 f ^ { 2 } - 40 f + 75$$

কাৰক

$$5\left(f-5\right)\left(f-3\right)$$

সমাধান পদক্ষেপসমূহ

5ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$5\left(f^{2}-8f+15\right)$$

f^{2}-8f+15 বিবেচনা কৰক। এক্সপ্ৰেছনবোৰৰ গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে ৰাশিটো f^{2}+af+bf+15 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=-8 ab=1\times 15=15$$

যিহেতু ab যোগাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ অনুৰূপ সংকেত আছে। যিহেতু a+b ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু b দুয়োটাই ঋণাত্মক। যিবোৰ যোৰাই গুণফল 15 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$-1,-15 -3,-5$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল -8।

$$a=-5 b=-3$$

f^{2}-8f+15ক \left(f^{2}-5f\right)+\left(-3f+15\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(f^{2}-5f\right)+\left(-3f+15\right)$$

প্ৰথম গোটত f আৰু দ্বিতীয় গোটত -3ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$f\left(f-5\right)-3\left(f-5\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম f-5ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(f-5\right)\left(f-3\right)$$

সম্পূৰ্ণ উৎপাদক উলিওৱা অভিব্যক্তি পুনৰ লিখক।

$$5\left(f-5\right)\left(f-3\right)$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ৰূপান্তৰ ব্যৱহাৰ কৰিলে দ্বিঘাত ত্ৰিপদৰাশি উৎপাদক হ'ব পাৰে, য'ত x_{1} আৰু x_{2} দ্বিঘাত সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0ৰ সমাধান হয়৷

$$5f^{2}-40f+75=0$$

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$f=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 5\times 75}}{2\times 5}$$

বৰ্গ -40৷

$$f=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 5\times 75}}{2\times 5}$$

-4 বাৰ 5 পুৰণ কৰক৷

$$f=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-20\times 75}}{2\times 5}$$

-20 বাৰ 75 পুৰণ কৰক৷

$$f=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-1500}}{2\times 5}$$

-1500 লৈ 1600 যোগ কৰক৷

$$f=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{100}}{2\times 5}$$

100-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$f=\frac{-\left(-40\right)±10}{2\times 5}$$

-40ৰ বিপৰীত হৈছে 40৷

$$f=\frac{40±10}{2\times 5}$$

2 বাৰ 5 পুৰণ কৰক৷

$$f=\frac{40±10}{10}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ f=\frac{40±10}{10} সমাধান কৰক৷ 10 লৈ 40 যোগ কৰক৷

$$f=\frac{50}{10}$$

10-ৰ দ্বাৰা 50 হৰণ কৰক৷

$$f=5$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ f=\frac{40±10}{10} সমাধান কৰক৷ 40-ৰ পৰা 10 বিয়োগ কৰক৷

$$f=\frac{30}{10}$$

10-ৰ দ্বাৰা 30 হৰণ কৰক৷

$$f=3$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যৱহাৰ কৰিলে মূল উপাদান হয়৷ x_{1}ৰ বাবে 5 আৰু x_{2}ৰ বাবে 3 বিকল্প৷

$$5f^{2}-40f+75=5\left(f-5\right)\left(f-3\right)$$

মূল্যায়ন

$$5\left(f-5\right)\left(f-3\right)$$