5a^2-a-5a+1=12a^2-5a-6a সমাধান কৰক

$$5 a ^ { 2 } - a - 5 a + 1 = 12 a ^ { 2 } - 5 a - 6 a$$

a-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$a=\frac{\sqrt{53}+5}{14}\approx 0.877150706$$

$$a=\frac{5-\sqrt{53}}{14}\approx -0.162864992$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

-6a লাভ কৰিবলৈ -a আৰু -5a একত্ৰ কৰক৷

$$5a^{2}-6a+1=12a^{2}-5a-6a$$

-11a লাভ কৰিবলৈ -5a আৰু -6a একত্ৰ কৰক৷

$$5a^{2}-6a+1=12a^{2}-11a$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 12a^{2} বিয়োগ কৰক৷

$$5a^{2}-6a+1-12a^{2}=-11a$$

-7a^{2} লাভ কৰিবলৈ 5a^{2} আৰু -12a^{2} একত্ৰ কৰক৷

$$-7a^{2}-6a+1=-11a$$

উভয় কাষে 11a যোগ কৰক।

$$-7a^{2}-6a+1+11a=0$$

5a লাভ কৰিবলৈ -6a আৰু 11a একত্ৰ কৰক৷

$$-7a^{2}+5a+1=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে -7, b-ৰ বাবে 5, c-ৰ বাবে 1 চাবষ্টিটিউট৷

$$a=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-7\right)}}{2\left(-7\right)}$$

বৰ্গ 5৷

$$a=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-7\right)}}{2\left(-7\right)}$$

-4 বাৰ -7 পুৰণ কৰক৷

$$a=\frac{-5±\sqrt{25+28}}{2\left(-7\right)}$$

28 লৈ 25 যোগ কৰক৷

$$a=\frac{-5±\sqrt{53}}{2\left(-7\right)}$$

2 বাৰ -7 পুৰণ কৰক৷

$$a=\frac{-5±\sqrt{53}}{-14}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ a=\frac{-5±\sqrt{53}}{-14} সমাধান কৰক৷ \sqrt{53} লৈ -5 যোগ কৰক৷

$$a=\frac{\sqrt{53}-5}{-14}$$

-14-ৰ দ্বাৰা -5+\sqrt{53} হৰণ কৰক৷

$$a=\frac{5-\sqrt{53}}{14}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ a=\frac{-5±\sqrt{53}}{-14} সমাধান কৰক৷ -5-ৰ পৰা \sqrt{53} বিয়োগ কৰক৷

$$a=\frac{-\sqrt{53}-5}{-14}$$

-14-ৰ দ্বাৰা -5-\sqrt{53} হৰণ কৰক৷

$$a=\frac{\sqrt{53}+5}{14}$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$a=\frac{5-\sqrt{53}}{14} a=\frac{\sqrt{53}+5}{14}$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

-6a লাভ কৰিবলৈ -a আৰু -5a একত্ৰ কৰক৷

$$5a^{2}-6a+1=12a^{2}-5a-6a$$

-11a লাভ কৰিবলৈ -5a আৰু -6a একত্ৰ কৰক৷

$$5a^{2}-6a+1=12a^{2}-11a$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 12a^{2} বিয়োগ কৰক৷

$$5a^{2}-6a+1-12a^{2}=-11a$$

-7a^{2} লাভ কৰিবলৈ 5a^{2} আৰু -12a^{2} একত্ৰ কৰক৷

$$-7a^{2}-6a+1=-11a$$

উভয় কাষে 11a যোগ কৰক।

$$-7a^{2}-6a+1+11a=0$$

5a লাভ কৰিবলৈ -6a আৰু 11a একত্ৰ কৰক৷

$$-7a^{2}+5a+1=0$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 1 বিয়োগ কৰক৷ শূণ্যৰ পৰা যিকোনো বিয়োগ কৰিলে ঋণাত্মকেই দিয়ে৷

$$-7a^{2}+5a=-1$$

-7-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{-7a^{2}+5a}{-7}=-\frac{1}{-7}$$

-7-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে -7-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$a^{2}+\frac{5}{-7}a=-\frac{1}{-7}$$

-7-ৰ দ্বাৰা 5 হৰণ কৰক৷

$$a^{2}-\frac{5}{7}a=-\frac{1}{-7}$$

-7-ৰ দ্বাৰা -1 হৰণ কৰক৷

$$a^{2}-\frac{5}{7}a=\frac{1}{7}$$

-\frac{5}{7} হৰণ কৰক, -\frac{5}{14} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -\frac{5}{14}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$a^{2}-\frac{5}{7}a+\left(-\frac{5}{14}\right)^{2}=\frac{1}{7}+\left(-\frac{5}{14}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি -\frac{5}{14} বৰ্গ কৰক৷

$$a^{2}-\frac{5}{7}a+\frac{25}{196}=\frac{1}{7}+\frac{25}{196}$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি \frac{25}{196} লৈ \frac{1}{7} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$a^{2}-\frac{5}{7}a+\frac{25}{196}=\frac{53}{196}$$

উৎপাদক a^{2}-\frac{5}{7}a+\frac{25}{196} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(a-\frac{5}{14}\right)^{2}=\frac{53}{196}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(a-\frac{5}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{53}{196}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$a-\frac{5}{14}=\frac{\sqrt{53}}{14} a-\frac{5}{14}=-\frac{\sqrt{53}}{14}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{5}{14} যোগ কৰক৷

$$a=\frac{\sqrt{53}+5}{14} a=\frac{5-\sqrt{53}}{14}$$