5a^2-21a=20 সমাধান কৰক

$$5 a ^ { 2 } - 21 a = 20$$

a-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$a=-\frac{4}{5}=-0.8$$

$$a=5$$

গ্ৰুপিঙৰ দ্বাৰা উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰৰ পদক্ষেপসমূহ

দুয়োটা দিশৰ পৰা 20 বিয়োগ কৰক৷

$$5a^{2}-21a-20=0$$

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁহাতে গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে বাওঁহাতে 5a^{2}+aa+ba-20 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=-21 ab=5\left(-20\right)=-100$$

যিহেতু ab ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ বিপৰীত সংকেত আছে। যিহেতু a+b ঋণাত্মক, সেয়েহে ঋণাত্মক সংখ্যাটোৰ যোগাত্মক সংখ্যাাতকৈ ডাঙৰ পৰম মূল্য আছে। যিবোৰ যোৰাই গুণফল -100 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$1,-100 2,-50 4,-25 5,-20 10,-10$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$1-100=-99 2-50=-48 4-25=-21 5-20=-15 10-10=0$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল -21।

$$a=-25 b=4$$

5a^{2}-21a-20ক \left(5a^{2}-25a\right)+\left(4a-20\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(5a^{2}-25a\right)+\left(4a-20\right)$$

প্ৰথম গোটত 5a আৰু দ্বিতীয় গোটত 4ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$5a\left(a-5\right)+4\left(a-5\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম a-5ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(a-5\right)\left(5a+4\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, a-5=0 আৰু 5a+4=0 সমাধান কৰক।

$$a=5 a=-\frac{4}{5}$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$5a^{2}-21a=20$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 20 বিয়োগ কৰক৷

$$5a^{2}-21a-20=20-20$$

ইয়াৰ নিজৰ পৰা 20 বিয়োগ কৰিলে 0 থাকে৷

$$5a^{2}-21a-20=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 5, b-ৰ বাবে -21, c-ৰ বাবে -20 চাবষ্টিটিউট৷

$$a=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 5\left(-20\right)}}{2\times 5}$$

বৰ্গ -21৷

$$a=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 5\left(-20\right)}}{2\times 5}$$

-4 বাৰ 5 পুৰণ কৰক৷

$$a=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-20\left(-20\right)}}{2\times 5}$$

-20 বাৰ -20 পুৰণ কৰক৷

$$a=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441+400}}{2\times 5}$$

400 লৈ 441 যোগ কৰক৷

$$a=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{841}}{2\times 5}$$

841-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$a=\frac{-\left(-21\right)±29}{2\times 5}$$

-21ৰ বিপৰীত হৈছে 21৷

$$a=\frac{21±29}{2\times 5}$$

2 বাৰ 5 পুৰণ কৰক৷

$$a=\frac{21±29}{10}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ a=\frac{21±29}{10} সমাধান কৰক৷ 29 লৈ 21 যোগ কৰক৷

$$a=\frac{50}{10}$$

10-ৰ দ্বাৰা 50 হৰণ কৰক৷

$$a=5$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ a=\frac{21±29}{10} সমাধান কৰক৷ 21-ৰ পৰা 29 বিয়োগ কৰক৷

$$a=-\frac{8}{10}$$

2 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{-8}{10} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$a=-\frac{4}{5}$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$a=5 a=-\frac{4}{5}$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$5a^{2}-21a=20$$

5-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{5a^{2}-21a}{5}=\frac{20}{5}$$

5-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে 5-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$a^{2}-\frac{21}{5}a=\frac{20}{5}$$

5-ৰ দ্বাৰা 20 হৰণ কৰক৷

$$a^{2}-\frac{21}{5}a=4$$

-\frac{21}{5} হৰণ কৰক, -\frac{21}{10} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -\frac{21}{10}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$a^{2}-\frac{21}{5}a+\left(-\frac{21}{10}\right)^{2}=4+\left(-\frac{21}{10}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি -\frac{21}{10} বৰ্গ কৰক৷

$$a^{2}-\frac{21}{5}a+\frac{441}{100}=4+\frac{441}{100}$$

\frac{441}{100} লৈ 4 যোগ কৰক৷

$$a^{2}-\frac{21}{5}a+\frac{441}{100}=\frac{841}{100}$$

উৎপাদক a^{2}-\frac{21}{5}a+\frac{441}{100} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(a-\frac{21}{10}\right)^{2}=\frac{841}{100}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(a-\frac{21}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{841}{100}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$a-\frac{21}{10}=\frac{29}{10} a-\frac{21}{10}=-\frac{29}{10}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{21}{10} যোগ কৰক৷

$$a=5 a=-\frac{4}{5}$$