5L^2-14L+8 সমাধান কৰক

$$5 L ^ { 2 } - 14 L + 8$$

কাৰক

$$\left(L-2\right)\left(5L-4\right)$$

সমাধান পদক্ষেপসমূহ

এক্সপ্ৰেছনবোৰৰ গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে ৰাশিটো 5L^{2}+aL+bL+8 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=-14 ab=5\times 8=40$$

যিহেতু ab যোগাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ অনুৰূপ সংকেত আছে। যিহেতু a+b ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু b দুয়োটাই ঋণাত্মক। যিবোৰ যোৰাই গুণফল 40 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$-1,-40 -2,-20 -4,-10 -5,-8$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$-1-40=-41 -2-20=-22 -4-10=-14 -5-8=-13$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল -14।

$$a=-10 b=-4$$

5L^{2}-14L+8ক \left(5L^{2}-10L\right)+\left(-4L+8\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(5L^{2}-10L\right)+\left(-4L+8\right)$$

প্ৰথম গোটত 5L আৰু দ্বিতীয় গোটত -4ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$5L\left(L-2\right)-4\left(L-2\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম L-2ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(L-2\right)\left(5L-4\right)$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ৰূপান্তৰ ব্যৱহাৰ কৰিলে দ্বিঘাত ত্ৰিপদৰাশি উৎপাদক হ'ব পাৰে, য'ত x_{1} আৰু x_{2} দ্বিঘাত সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0ৰ সমাধান হয়৷

$$5L^{2}-14L+8=0$$

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$L=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 5\times 8}}{2\times 5}$$

বৰ্গ -14৷

$$L=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 5\times 8}}{2\times 5}$$

-4 বাৰ 5 পুৰণ কৰক৷

$$L=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-20\times 8}}{2\times 5}$$

-20 বাৰ 8 পুৰণ কৰক৷

$$L=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-160}}{2\times 5}$$

-160 লৈ 196 যোগ কৰক৷

$$L=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{36}}{2\times 5}$$

36-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$L=\frac{-\left(-14\right)±6}{2\times 5}$$

-14ৰ বিপৰীত হৈছে 14৷

$$L=\frac{14±6}{2\times 5}$$

2 বাৰ 5 পুৰণ কৰক৷

$$L=\frac{14±6}{10}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ L=\frac{14±6}{10} সমাধান কৰক৷ 6 লৈ 14 যোগ কৰক৷

$$L=\frac{20}{10}$$

10-ৰ দ্বাৰা 20 হৰণ কৰক৷

$$L=2$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ L=\frac{14±6}{10} সমাধান কৰক৷ 14-ৰ পৰা 6 বিয়োগ কৰক৷

$$L=\frac{8}{10}$$

2 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{8}{10} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$L=\frac{4}{5}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যৱহাৰ কৰিলে মূল উপাদান হয়৷ x_{1}ৰ বাবে 2 আৰু x_{2}ৰ বাবে \frac{4}{5} বিকল্প৷

$$5L^{2}-14L+8=5\left(L-2\right)\left(L-\frac{4}{5}\right)$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক বিয়োগ কৰি L-ৰ পৰা \frac{4}{5} বিয়োগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত ভাজকক সৰ্বনিম্ন পদৰ পৰা যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া হ্ৰাস কৰক৷

$$5L^{2}-14L+8=5\left(L-2\right)\times \frac{5L-4}{5}$$

5 আৰু 5-ত সৰ্বাধিক পৰিচিত কাৰক 5 বাতিল কৰাটো বাদ দিয়ক৷

$$5L^{2}-14L+8=\left(L-2\right)\left(5L-4\right)$$

মূল্যায়ন

$$\left(L-2\right)\left(5L-4\right)$$