5(x+4)^2=2(x+1)^2-27 সমাধান কৰক

$$5 ( x + 4 ) ^ { 2 } = 2 ( x + 1 ) ^ { 2 } - 27$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=-7$$

$$x=-5$$

গ্ৰুপিঙৰ দ্বাৰা উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰৰ পদক্ষেপসমূহ

\left(x+4\right)^{2} বিস্তাৰ কৰিবলৈ দ্বিপদীয় উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$5\left(x^{2}+8x+16\right)=2\left(x+1\right)^{2}-27$$

5ক x^{2}+8x+16ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$5x^{2}+40x+80=2\left(x+1\right)^{2}-27$$

\left(x+1\right)^{2} বিস্তাৰ কৰিবলৈ দ্বিপদীয় উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$5x^{2}+40x+80=2\left(x^{2}+2x+1\right)-27$$

2ক x^{2}+2x+1ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$5x^{2}+40x+80=2x^{2}+4x+2-27$$

-25 লাভ কৰিবলৈ 2-ৰ পৰা 27 বিয়োগ কৰক৷

$$5x^{2}+40x+80=2x^{2}+4x-25$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 2x^{2} বিয়োগ কৰক৷

$$5x^{2}+40x+80-2x^{2}=4x-25$$

3x^{2} লাভ কৰিবলৈ 5x^{2} আৰু -2x^{2} একত্ৰ কৰক৷

$$3x^{2}+40x+80=4x-25$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 4x বিয়োগ কৰক৷

$$3x^{2}+40x+80-4x=-25$$

36x লাভ কৰিবলৈ 40x আৰু -4x একত্ৰ কৰক৷

$$3x^{2}+36x+80=-25$$

উভয় কাষে 25 যোগ কৰক।

$$3x^{2}+36x+80+25=0$$

105 লাভ কৰিবৰ বাবে 80 আৰু 25 যোগ কৰক৷

$$3x^{2}+36x+105=0$$

3-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$x^{2}+12x+35=0$$

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁহাতে গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে বাওঁহাতে x^{2}+ax+bx+35 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=12 ab=1\times 35=35$$

যিহেতু ab যোগাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ অনুৰূপ সংকেত আছে। যিহেতু a+b যোগাত্মক, সেয়েহে a আৰু b দুয়োটাই যোগাত্মক। যিবোৰ যোৰাই গুণফল 35 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$1,35 5,7$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$1+35=36 5+7=12$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল 12।

$$a=5 b=7$$

x^{2}+12x+35ক \left(x^{2}+5x\right)+\left(7x+35\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(x^{2}+5x\right)+\left(7x+35\right)$$

প্ৰথম গোটত x আৰু দ্বিতীয় গোটত 7ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$x\left(x+5\right)+7\left(x+5\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম x+5ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(x+5\right)\left(x+7\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, x+5=0 আৰু x+7=0 সমাধান কৰক।

$$x=-5 x=-7$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

\left(x+4\right)^{2} বিস্তাৰ কৰিবলৈ দ্বিপদীয় উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$5\left(x^{2}+8x+16\right)=2\left(x+1\right)^{2}-27$$

5ক x^{2}+8x+16ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$5x^{2}+40x+80=2\left(x+1\right)^{2}-27$$

\left(x+1\right)^{2} বিস্তাৰ কৰিবলৈ দ্বিপদীয় উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$5x^{2}+40x+80=2\left(x^{2}+2x+1\right)-27$$

2ক x^{2}+2x+1ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$5x^{2}+40x+80=2x^{2}+4x+2-27$$

-25 লাভ কৰিবলৈ 2-ৰ পৰা 27 বিয়োগ কৰক৷

$$5x^{2}+40x+80=2x^{2}+4x-25$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 2x^{2} বিয়োগ কৰক৷

$$5x^{2}+40x+80-2x^{2}=4x-25$$

3x^{2} লাভ কৰিবলৈ 5x^{2} আৰু -2x^{2} একত্ৰ কৰক৷

$$3x^{2}+40x+80=4x-25$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 4x বিয়োগ কৰক৷

$$3x^{2}+40x+80-4x=-25$$

36x লাভ কৰিবলৈ 40x আৰু -4x একত্ৰ কৰক৷

$$3x^{2}+36x+80=-25$$

উভয় কাষে 25 যোগ কৰক।

$$3x^{2}+36x+80+25=0$$

105 লাভ কৰিবৰ বাবে 80 আৰু 25 যোগ কৰক৷

$$3x^{2}+36x+105=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 3, b-ৰ বাবে 36, c-ৰ বাবে 105 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\times 3\times 105}}{2\times 3}$$

বৰ্গ 36৷

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-4\times 3\times 105}}{2\times 3}$$

-4 বাৰ 3 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-12\times 105}}{2\times 3}$$

-12 বাৰ 105 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-1260}}{2\times 3}$$

-1260 লৈ 1296 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-36±\sqrt{36}}{2\times 3}$$

36-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-36±6}{2\times 3}$$

2 বাৰ 3 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-36±6}{6}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-36±6}{6} সমাধান কৰক৷ 6 লৈ -36 যোগ কৰক৷

$$x=-\frac{30}{6}$$

6-ৰ দ্বাৰা -30 হৰণ কৰক৷

$$x=-5$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-36±6}{6} সমাধান কৰক৷ -36-ৰ পৰা 6 বিয়োগ কৰক৷

$$x=-\frac{42}{6}$$

6-ৰ দ্বাৰা -42 হৰণ কৰক৷

$$x=-7$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=-5 x=-7$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

\left(x+4\right)^{2} বিস্তাৰ কৰিবলৈ দ্বিপদীয় উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$5\left(x^{2}+8x+16\right)=2\left(x+1\right)^{2}-27$$

5ক x^{2}+8x+16ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$5x^{2}+40x+80=2\left(x+1\right)^{2}-27$$

\left(x+1\right)^{2} বিস্তাৰ কৰিবলৈ দ্বিপদীয় উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$5x^{2}+40x+80=2\left(x^{2}+2x+1\right)-27$$

2ক x^{2}+2x+1ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$5x^{2}+40x+80=2x^{2}+4x+2-27$$

-25 লাভ কৰিবলৈ 2-ৰ পৰা 27 বিয়োগ কৰক৷

$$5x^{2}+40x+80=2x^{2}+4x-25$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 2x^{2} বিয়োগ কৰক৷

$$5x^{2}+40x+80-2x^{2}=4x-25$$

3x^{2} লাভ কৰিবলৈ 5x^{2} আৰু -2x^{2} একত্ৰ কৰক৷

$$3x^{2}+40x+80=4x-25$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 4x বিয়োগ কৰক৷

$$3x^{2}+40x+80-4x=-25$$

36x লাভ কৰিবলৈ 40x আৰু -4x একত্ৰ কৰক৷

$$3x^{2}+36x+80=-25$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 80 বিয়োগ কৰক৷

$$3x^{2}+36x=-25-80$$

-105 লাভ কৰিবলৈ -25-ৰ পৰা 80 বিয়োগ কৰক৷

$$3x^{2}+36x=-105$$

3-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{3x^{2}+36x}{3}=-\frac{105}{3}$$

3-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে 3-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}+\frac{36}{3}x=-\frac{105}{3}$$

3-ৰ দ্বাৰা 36 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}+12x=-\frac{105}{3}$$

3-ৰ দ্বাৰা -105 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}+12x=-35$$

12 হৰণ কৰক, 6 লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 6ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}+12x+6^{2}=-35+6^{2}$$

বৰ্গ 6৷

$$x^{2}+12x+36=-35+36$$

36 লৈ -35 যোগ কৰক৷

$$x^{2}+12x+36=1$$

উৎপাদক x^{2}+12x+36 । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x+6\right)^{2}=1$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x+6=1 x+6=-1$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 6 বিয়োগ কৰক৷

$$x=-5 x=-7$$