5y^2-90y+54=0 সমাধান কৰক

$$5 { y }^{ 2 } -90y+54 = 0$$

y-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$y=\frac{3\sqrt{195}}{5}+9\approx 17.378544026$$

$$y=-\frac{3\sqrt{195}}{5}+9\approx 0.621455974$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$5y^{2}-90y+54=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 5, b-ৰ বাবে -90, c-ৰ বাবে 54 চাবষ্টিটিউট৷

$$y=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{\left(-90\right)^{2}-4\times 5\times 54}}{2\times 5}$$

বৰ্গ -90৷

$$y=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-4\times 5\times 54}}{2\times 5}$$

-4 বাৰ 5 পুৰণ কৰক৷

$$y=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-20\times 54}}{2\times 5}$$

-20 বাৰ 54 পুৰণ কৰক৷

$$y=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-1080}}{2\times 5}$$

-1080 লৈ 8100 যোগ কৰক৷

$$y=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{7020}}{2\times 5}$$

7020-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$y=\frac{-\left(-90\right)±6\sqrt{195}}{2\times 5}$$

-90ৰ বিপৰীত হৈছে 90৷

$$y=\frac{90±6\sqrt{195}}{2\times 5}$$

2 বাৰ 5 পুৰণ কৰক৷

$$y=\frac{90±6\sqrt{195}}{10}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ y=\frac{90±6\sqrt{195}}{10} সমাধান কৰক৷ 6\sqrt{195} লৈ 90 যোগ কৰক৷

$$y=\frac{6\sqrt{195}+90}{10}$$

10-ৰ দ্বাৰা 90+6\sqrt{195} হৰণ কৰক৷

$$y=\frac{3\sqrt{195}}{5}+9$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ y=\frac{90±6\sqrt{195}}{10} সমাধান কৰক৷ 90-ৰ পৰা 6\sqrt{195} বিয়োগ কৰক৷

$$y=\frac{90-6\sqrt{195}}{10}$$

10-ৰ দ্বাৰা 90-6\sqrt{195} হৰণ কৰক৷

$$y=-\frac{3\sqrt{195}}{5}+9$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$y=\frac{3\sqrt{195}}{5}+9 y=-\frac{3\sqrt{195}}{5}+9$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$5y^{2}-90y+54=0$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 54 বিয়োগ কৰক৷

$$5y^{2}-90y+54-54=-54$$

ইয়াৰ নিজৰ পৰা 54 বিয়োগ কৰিলে 0 থাকে৷

$$5y^{2}-90y=-54$$

5-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{5y^{2}-90y}{5}=-\frac{54}{5}$$

5-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে 5-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$y^{2}+\left(-\frac{90}{5}\right)y=-\frac{54}{5}$$

5-ৰ দ্বাৰা -90 হৰণ কৰক৷

$$y^{2}-18y=-\frac{54}{5}$$

-18 হৰণ কৰক, -9 লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -9ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$y^{2}-18y+\left(-9\right)^{2}=-\frac{54}{5}+\left(-9\right)^{2}$$

বৰ্গ -9৷

$$y^{2}-18y+81=-\frac{54}{5}+81$$

81 লৈ -\frac{54}{5} যোগ কৰক৷

$$y^{2}-18y+81=\frac{351}{5}$$

উৎপাদক y^{2}-18y+81 । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(y-9\right)^{2}=\frac{351}{5}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(y-9\right)^{2}}=\sqrt{\frac{351}{5}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$y-9=\frac{3\sqrt{195}}{5} y-9=-\frac{3\sqrt{195}}{5}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 9 যোগ কৰক৷

$$y=\frac{3\sqrt{195}}{5}+9 y=-\frac{3\sqrt{195}}{5}+9$$