5x^2-x-2184=0 সমাধান কৰক

$$5 { x }^{ 2 } -x-2184=0$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x = -\frac{104}{5} = -20\frac{4}{5} = -20.8$$

$$x=21$$

গ্ৰুপিঙৰ দ্বাৰা উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰৰ পদক্ষেপসমূহ

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁহাতে গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে বাওঁহাতে 5x^{2}+ax+bx-2184 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=-1 ab=5\left(-2184\right)=-10920$$

যিহেতু ab ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ বিপৰীত সংকেত আছে। যিহেতু a+b ঋণাত্মক, সেয়েহে ঋণাত্মক সংখ্যাটোৰ যোগাত্মক সংখ্যাাতকৈ ডাঙৰ পৰম মূল্য আছে। যিবোৰ যোৰাই গুণফল -10920 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$1,-10920 2,-5460 3,-3640 4,-2730 5,-2184 6,-1820 7,-1560 8,-1365 10,-1092 12,-910 13,-840 14,-780 15,-728 20,-546 21,-520 24,-455 26,-420 28,-390 30,-364 35,-312 39,-280 40,-273 42,-260 52,-210 56,-195 60,-182 65,-168 70,-156 78,-140 84,-130 91,-120 104,-105$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$1-10920=-10919 2-5460=-5458 3-3640=-3637 4-2730=-2726 5-2184=-2179 6-1820=-1814 7-1560=-1553 8-1365=-1357 10-1092=-1082 12-910=-898 13-840=-827 14-780=-766 15-728=-713 20-546=-526 21-520=-499 24-455=-431 26-420=-394 28-390=-362 30-364=-334 35-312=-277 39-280=-241 40-273=-233 42-260=-218 52-210=-158 56-195=-139 60-182=-122 65-168=-103 70-156=-86 78-140=-62 84-130=-46 91-120=-29 104-105=-1$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল -1।

$$a=-105 b=104$$

5x^{2}-x-2184ক \left(5x^{2}-105x\right)+\left(104x-2184\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(5x^{2}-105x\right)+\left(104x-2184\right)$$

প্ৰথম গোটত 5x আৰু দ্বিতীয় গোটত 104ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$5x\left(x-21\right)+104\left(x-21\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম x-21ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(x-21\right)\left(5x+104\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, x-21=0 আৰু 5x+104=0 সমাধান কৰক।

$$x=21 x=-\frac{104}{5}$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$5x^{2}-x-2184=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 5, b-ৰ বাবে -1, c-ৰ বাবে -2184 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 5\left(-2184\right)}}{2\times 5}$$

-4 বাৰ 5 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-20\left(-2184\right)}}{2\times 5}$$

-20 বাৰ -2184 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+43680}}{2\times 5}$$

43680 লৈ 1 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{43681}}{2\times 5}$$

43681-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-\left(-1\right)±209}{2\times 5}$$

-1ৰ বিপৰীত হৈছে 1৷

$$x=\frac{1±209}{2\times 5}$$

2 বাৰ 5 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{1±209}{10}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{1±209}{10} সমাধান কৰক৷ 209 লৈ 1 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{210}{10}$$

10-ৰ দ্বাৰা 210 হৰণ কৰক৷

$$x=21$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{1±209}{10} সমাধান কৰক৷ 1-ৰ পৰা 209 বিয়োগ কৰক৷

$$x=-\frac{208}{10}$$

2 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{-208}{10} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x=-\frac{104}{5}$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=21 x=-\frac{104}{5}$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$5x^{2}-x-2184=0$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 2184 যোগ কৰক৷

$$5x^{2}-x-2184-\left(-2184\right)=-\left(-2184\right)$$

ইয়াৰ নিজৰ পৰা -2184 বিয়োগ কৰিলে 0 থাকে৷

$$5x^{2}-x=-\left(-2184\right)$$

0-ৰ পৰা -2184 বিয়োগ কৰক৷

$$5x^{2}-x=2184$$

5-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{5x^{2}-x}{5}=\frac{2184}{5}$$

5-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে 5-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}-\frac{1}{5}x=\frac{2184}{5}$$

-\frac{1}{5} হৰণ কৰক, -\frac{1}{10} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -\frac{1}{10}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{2184}{5}+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি -\frac{1}{10} বৰ্গ কৰক৷

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{2184}{5}+\frac{1}{100}$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি \frac{1}{100} লৈ \frac{2184}{5} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{43681}{100}$$

উৎপাদক x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{43681}{100}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{43681}{100}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x-\frac{1}{10}=\frac{209}{10} x-\frac{1}{10}=-\frac{209}{10}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{1}{10} যোগ কৰক৷

$$x=21 x=-\frac{104}{5}$$