5x^2-6x-8=0 সমাধান কৰক

$$5 { x }^{ 2 } -6x-8=0$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=-\frac{4}{5}=-0.8$$

$$x=2$$

গ্ৰুপিঙৰ দ্বাৰা উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰৰ পদক্ষেপসমূহ

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁহাতে গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে বাওঁহাতে 5x^{2}+ax+bx-8 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=-6 ab=5\left(-8\right)=-40$$

যিহেতু ab ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ বিপৰীত সংকেত আছে। যিহেতু a+b ঋণাত্মক, সেয়েহে ঋণাত্মক সংখ্যাটোৰ যোগাত্মক সংখ্যাাতকৈ ডাঙৰ পৰম মূল্য আছে। যিবোৰ যোৰাই গুণফল -40 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল -6।

$$a=-10 b=4$$

5x^{2}-6x-8ক \left(5x^{2}-10x\right)+\left(4x-8\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(5x^{2}-10x\right)+\left(4x-8\right)$$

প্ৰথম গোটত 5x আৰু দ্বিতীয় গোটত 4ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$5x\left(x-2\right)+4\left(x-2\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম x-2ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(x-2\right)\left(5x+4\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, x-2=0 আৰু 5x+4=0 সমাধান কৰক।

$$x=2 x=-\frac{4}{5}$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$5x^{2}-6x-8=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 5, b-ৰ বাবে -6, c-ৰ বাবে -8 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 5\left(-8\right)}}{2\times 5}$$

বৰ্গ -6৷

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 5\left(-8\right)}}{2\times 5}$$

-4 বাৰ 5 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-20\left(-8\right)}}{2\times 5}$$

-20 বাৰ -8 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+160}}{2\times 5}$$

160 লৈ 36 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{196}}{2\times 5}$$

196-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-\left(-6\right)±14}{2\times 5}$$

-6ৰ বিপৰীত হৈছে 6৷

$$x=\frac{6±14}{2\times 5}$$

2 বাৰ 5 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{6±14}{10}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{6±14}{10} সমাধান কৰক৷ 14 লৈ 6 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{20}{10}$$

10-ৰ দ্বাৰা 20 হৰণ কৰক৷

$$x=2$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{6±14}{10} সমাধান কৰক৷ 6-ৰ পৰা 14 বিয়োগ কৰক৷

$$x=-\frac{8}{10}$$

2 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{-8}{10} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x=-\frac{4}{5}$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=2 x=-\frac{4}{5}$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$5x^{2}-6x-8=0$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 8 যোগ কৰক৷

$$5x^{2}-6x-8-\left(-8\right)=-\left(-8\right)$$

ইয়াৰ নিজৰ পৰা -8 বিয়োগ কৰিলে 0 থাকে৷

$$5x^{2}-6x=-\left(-8\right)$$

0-ৰ পৰা -8 বিয়োগ কৰক৷

$$5x^{2}-6x=8$$

5-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{5x^{2}-6x}{5}=\frac{8}{5}$$

5-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে 5-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}-\frac{6}{5}x=\frac{8}{5}$$

-\frac{6}{5} হৰণ কৰক, -\frac{3}{5} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -\frac{3}{5}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}-\frac{6}{5}x+\left(-\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{8}{5}+\left(-\frac{3}{5}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি -\frac{3}{5} বৰ্গ কৰক৷

$$x^{2}-\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{8}{5}+\frac{9}{25}$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি \frac{9}{25} লৈ \frac{8}{5} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$x^{2}-\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{49}{25}$$

উৎপাদক x^{2}-\frac{6}{5}x+\frac{9}{25} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x-\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{49}{25}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{25}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x-\frac{3}{5}=\frac{7}{5} x-\frac{3}{5}=-\frac{7}{5}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{3}{5} যোগ কৰক৷

$$x=2 x=-\frac{4}{5}$$