5x^2-4x+5=0 সমাধান কৰক

$$5 { x }^{ 2 } -4x+5 = 0$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক (জটিল সমাধান)

$$x=\frac{2+\sqrt{21}i}{5}\approx 0.4+0.916515139i$$

$$x=\frac{-\sqrt{21}i+2}{5}\approx 0.4-0.916515139i$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$5x^{2}-4x+5=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 5, b-ৰ বাবে -4, c-ৰ বাবে 5 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 5\times 5}}{2\times 5}$$

বৰ্গ -4৷

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 5\times 5}}{2\times 5}$$

-4 বাৰ 5 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-20\times 5}}{2\times 5}$$

-20 বাৰ 5 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-100}}{2\times 5}$$

-100 লৈ 16 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-84}}{2\times 5}$$

-84-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{21}i}{2\times 5}$$

-4ৰ বিপৰীত হৈছে 4৷

$$x=\frac{4±2\sqrt{21}i}{2\times 5}$$

2 বাৰ 5 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{4±2\sqrt{21}i}{10}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{4±2\sqrt{21}i}{10} সমাধান কৰক৷ 2i\sqrt{21} লৈ 4 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{4+2\sqrt{21}i}{10}$$

10-ৰ দ্বাৰা 4+2i\sqrt{21} হৰণ কৰক৷

$$x=\frac{2+\sqrt{21}i}{5}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{4±2\sqrt{21}i}{10} সমাধান কৰক৷ 4-ৰ পৰা 2i\sqrt{21} বিয়োগ কৰক৷

$$x=\frac{-2\sqrt{21}i+4}{10}$$

10-ৰ দ্বাৰা 4-2i\sqrt{21} হৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\sqrt{21}i+2}{5}$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=\frac{2+\sqrt{21}i}{5} x=\frac{-\sqrt{21}i+2}{5}$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$5x^{2}-4x+5=0$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 5 বিয়োগ কৰক৷

$$5x^{2}-4x+5-5=-5$$

ইয়াৰ নিজৰ পৰা 5 বিয়োগ কৰিলে 0 থাকে৷

$$5x^{2}-4x=-5$$

5-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{5x^{2}-4x}{5}=-\frac{5}{5}$$

5-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে 5-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}-\frac{4}{5}x=-\frac{5}{5}$$

5-ৰ দ্বাৰা -5 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}-\frac{4}{5}x=-1$$

-\frac{4}{5} হৰণ কৰক, -\frac{2}{5} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -\frac{2}{5}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি -\frac{2}{5} বৰ্গ কৰক৷

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=-1+\frac{4}{25}$$

\frac{4}{25} লৈ -1 যোগ কৰক৷

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=-\frac{21}{25}$$

উৎপাদক x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}=-\frac{21}{25}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{21}{25}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x-\frac{2}{5}=\frac{\sqrt{21}i}{5} x-\frac{2}{5}=-\frac{\sqrt{21}i}{5}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{2}{5} যোগ কৰক৷

$$x=\frac{2+\sqrt{21}i}{5} x=\frac{-\sqrt{21}i+2}{5}$$