5x^2-4x+10=0 সমাধান কৰক

$$5 { x }^{ 2 } -4x+10 = 0$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক (জটিল সমাধান)

$$x=\frac{2+\sqrt{46}i}{5}\approx 0.4+1.356465997i$$

$$x=\frac{-\sqrt{46}i+2}{5}\approx 0.4-1.356465997i$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$5x^{2}-4x+10=0$$

সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত থাকে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰত a-ৰ বাবে 5, b-ৰ বাবে -4, c-ৰ বাবে 10 চাবষ্টিটিউট কৰক, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} আৰু ইয়াক ± প্লাচ হ’লে সমাধান কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 5\times 10}}{2\times 5}$$

বৰ্গ -4৷

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 5\times 10}}{2\times 5}$$

-4 বাৰ 5 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-20\times 10}}{2\times 5}$$

-20 বাৰ 10 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-200}}{2\times 5}$$

-200 লৈ 16 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-184}}{2\times 5}$$

-184-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{46}i}{2\times 5}$$

-4ৰ বিপৰীত হৈছে 4৷

$$x=\frac{4±2\sqrt{46}i}{2\times 5}$$

2 বাৰ 5 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{4±2\sqrt{46}i}{10}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{4±2\sqrt{46}i}{10} সমাধান কৰক৷ 2i\sqrt{46} লৈ 4 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{4+2\sqrt{46}i}{10}$$

10-ৰ দ্বাৰা 4+2i\sqrt{46} হৰণ কৰক৷

$$x=\frac{2+\sqrt{46}i}{5}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{4±2\sqrt{46}i}{10} সমাধান কৰক৷ 4-ৰ পৰা 2i\sqrt{46} বিয়োগ কৰক৷

$$x=\frac{-2\sqrt{46}i+4}{10}$$

10-ৰ দ্বাৰা 4-2i\sqrt{46} হৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\sqrt{46}i+2}{5}$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=\frac{2+\sqrt{46}i}{5} x=\frac{-\sqrt{46}i+2}{5}$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$5x^{2}-4x+10=0$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 10 বিয়োগ কৰক৷

$$5x^{2}-4x+10-10=-10$$

ইয়াৰ নিজৰ পৰা 10 বিয়োগ কৰিলে 0 থাকে৷

$$5x^{2}-4x=-10$$

5-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{5x^{2}-4x}{5}=-\frac{10}{5}$$

5-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে 5-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}-\frac{4}{5}x=-\frac{10}{5}$$

5-ৰ দ্বাৰা -10 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}-\frac{4}{5}x=-2$$

-\frac{4}{5} হৰণ কৰক, -\frac{2}{5} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -\frac{2}{5}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি -\frac{2}{5} বৰ্গ কৰক৷

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=-2+\frac{4}{25}$$

\frac{4}{25} লৈ -2 যোগ কৰক৷

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=-\frac{46}{25}$$

ফেক্টৰ x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}৷ সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা সুনিৰ্দিষ্ট বৰ্গ হয়, ই সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ৰূপে ফেক্টৰ হয়৷

$$\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}=-\frac{46}{25}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{46}{25}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x-\frac{2}{5}=\frac{\sqrt{46}i}{5} x-\frac{2}{5}=-\frac{\sqrt{46}i}{5}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{2}{5} যোগ কৰক৷

$$x=\frac{2+\sqrt{46}i}{5} x=\frac{-\sqrt{46}i+2}{5}$$