5x^2-48x+20=0 সমাধান কৰক

$$5 { x }^{ 2 } -48x+20=0$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x = \frac{2 \sqrt{119} + 24}{5} \approx 9.163484846$$

$$x=\frac{24-2\sqrt{119}}{5}\approx 0.436515154$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$5x^{2}-48x+20=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 5, b-ৰ বাবে -48, c-ৰ বাবে 20 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{\left(-48\right)^{2}-4\times 5\times 20}}{2\times 5}$$

বৰ্গ -48৷

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-4\times 5\times 20}}{2\times 5}$$

-4 বাৰ 5 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-20\times 20}}{2\times 5}$$

-20 বাৰ 20 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-400}}{2\times 5}$$

-400 লৈ 2304 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{1904}}{2\times 5}$$

1904-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-\left(-48\right)±4\sqrt{119}}{2\times 5}$$

-48ৰ বিপৰীত হৈছে 48৷

$$x=\frac{48±4\sqrt{119}}{2\times 5}$$

2 বাৰ 5 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{48±4\sqrt{119}}{10}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{48±4\sqrt{119}}{10} সমাধান কৰক৷ 4\sqrt{119} লৈ 48 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{4\sqrt{119}+48}{10}$$

10-ৰ দ্বাৰা 48+4\sqrt{119} হৰণ কৰক৷

$$x=\frac{2\sqrt{119}+24}{5}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{48±4\sqrt{119}}{10} সমাধান কৰক৷ 48-ৰ পৰা 4\sqrt{119} বিয়োগ কৰক৷

$$x=\frac{48-4\sqrt{119}}{10}$$

10-ৰ দ্বাৰা 48-4\sqrt{119} হৰণ কৰক৷

$$x=\frac{24-2\sqrt{119}}{5}$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=\frac{2\sqrt{119}+24}{5} x=\frac{24-2\sqrt{119}}{5}$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$5x^{2}-48x+20=0$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 20 বিয়োগ কৰক৷

$$5x^{2}-48x+20-20=-20$$

ইয়াৰ নিজৰ পৰা 20 বিয়োগ কৰিলে 0 থাকে৷

$$5x^{2}-48x=-20$$

5-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{5x^{2}-48x}{5}=-\frac{20}{5}$$

5-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে 5-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}-\frac{48}{5}x=-\frac{20}{5}$$

5-ৰ দ্বাৰা -20 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}-\frac{48}{5}x=-4$$

-\frac{48}{5} হৰণ কৰক, -\frac{24}{5} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -\frac{24}{5}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}-\frac{48}{5}x+\left(-\frac{24}{5}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{24}{5}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি -\frac{24}{5} বৰ্গ কৰক৷

$$x^{2}-\frac{48}{5}x+\frac{576}{25}=-4+\frac{576}{25}$$

\frac{576}{25} লৈ -4 যোগ কৰক৷

$$x^{2}-\frac{48}{5}x+\frac{576}{25}=\frac{476}{25}$$

উৎপাদক x^{2}-\frac{48}{5}x+\frac{576}{25} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x-\frac{24}{5}\right)^{2}=\frac{476}{25}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x-\frac{24}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{476}{25}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x-\frac{24}{5}=\frac{2\sqrt{119}}{5} x-\frac{24}{5}=-\frac{2\sqrt{119}}{5}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{24}{5} যোগ কৰক৷

$$x=\frac{2\sqrt{119}+24}{5} x=\frac{24-2\sqrt{119}}{5}$$