5x^2-41x+42 সমাধান কৰক

$$5 { x }^{ 2 } -41x+42$$

কাৰক

$$\left(x-7\right)\left(5x-6\right)$$

সমাধান পদক্ষেপসমূহ

এক্সপ্ৰেছনবোৰৰ গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে ৰাশিটো 5x^{2}+ax+bx+42 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=-41 ab=5\times 42=210$$

যিহেতু ab যোগাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ অনুৰূপ সংকেত আছে। যিহেতু a+b ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু b দুয়োটাই ঋণাত্মক। যিবোৰ যোৰাই গুণফল 210 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$-1,-210 -2,-105 -3,-70 -5,-42 -6,-35 -7,-30 -10,-21 -14,-15$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$-1-210=-211 -2-105=-107 -3-70=-73 -5-42=-47 -6-35=-41 -7-30=-37 -10-21=-31 -14-15=-29$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল -41।

$$a=-35 b=-6$$

5x^{2}-41x+42ক \left(5x^{2}-35x\right)+\left(-6x+42\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(5x^{2}-35x\right)+\left(-6x+42\right)$$

প্ৰথম গোটত 5x আৰু দ্বিতীয় গোটত -6ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$5x\left(x-7\right)-6\left(x-7\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম x-7ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(x-7\right)\left(5x-6\right)$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ৰূপান্তৰ ব্যৱহাৰ কৰিলে দ্বিঘাত ত্ৰিপদৰাশি উৎপাদক হ'ব পাৰে, য'ত x_{1} আৰু x_{2} দ্বিঘাত সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0ৰ সমাধান হয়৷

$$5x^{2}-41x+42=0$$

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$x=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{\left(-41\right)^{2}-4\times 5\times 42}}{2\times 5}$$

বৰ্গ -41৷

$$x=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{1681-4\times 5\times 42}}{2\times 5}$$

-4 বাৰ 5 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{1681-20\times 42}}{2\times 5}$$

-20 বাৰ 42 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{1681-840}}{2\times 5}$$

-840 লৈ 1681 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{841}}{2\times 5}$$

841-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-\left(-41\right)±29}{2\times 5}$$

-41ৰ বিপৰীত হৈছে 41৷

$$x=\frac{41±29}{2\times 5}$$

2 বাৰ 5 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{41±29}{10}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{41±29}{10} সমাধান কৰক৷ 29 লৈ 41 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{70}{10}$$

10-ৰ দ্বাৰা 70 হৰণ কৰক৷

$$x=7$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{41±29}{10} সমাধান কৰক৷ 41-ৰ পৰা 29 বিয়োগ কৰক৷

$$x=\frac{12}{10}$$

2 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{12}{10} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x=\frac{6}{5}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যৱহাৰ কৰিলে মূল উপাদান হয়৷ x_{1}ৰ বাবে 7 আৰু x_{2}ৰ বাবে \frac{6}{5} বিকল্প৷

$$5x^{2}-41x+42=5\left(x-7\right)\left(x-\frac{6}{5}\right)$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক বিয়োগ কৰি x-ৰ পৰা \frac{6}{5} বিয়োগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত ভাজকক সৰ্বনিম্ন পদৰ পৰা যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া হ্ৰাস কৰক৷

$$5x^{2}-41x+42=5\left(x-7\right)\times \frac{5x-6}{5}$$

5 আৰু 5-ত সৰ্বাধিক পৰিচিত কাৰক 5 বাতিল কৰাটো বাদ দিয়ক৷

$$5x^{2}-41x+42=\left(x-7\right)\left(5x-6\right)$$

মূল্যায়ন

$$\left(x-7\right)\left(5x-6\right)$$