5x^2-3x=9 সমাধান কৰক

$$5 { x }^{ 2 } -3x = 9$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x = \frac{3 \sqrt{21} + 3}{10} \approx 1.674772708$$

$$x=\frac{3-3\sqrt{21}}{10}\approx -1.074772708$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$5x^{2}-3x=9$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 9 বিয়োগ কৰক৷

$$5x^{2}-3x-9=9-9$$

ইয়াৰ নিজৰ পৰা 9 বিয়োগ কৰিলে 0 থাকে৷

$$5x^{2}-3x-9=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 5, b-ৰ বাবে -3, c-ৰ বাবে -9 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 5\left(-9\right)}}{2\times 5}$$

বৰ্গ -3৷

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 5\left(-9\right)}}{2\times 5}$$

-4 বাৰ 5 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-20\left(-9\right)}}{2\times 5}$$

-20 বাৰ -9 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+180}}{2\times 5}$$

180 লৈ 9 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{189}}{2\times 5}$$

189-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-\left(-3\right)±3\sqrt{21}}{2\times 5}$$

-3ৰ বিপৰীত হৈছে 3৷

$$x=\frac{3±3\sqrt{21}}{2\times 5}$$

2 বাৰ 5 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{3±3\sqrt{21}}{10}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{3±3\sqrt{21}}{10} সমাধান কৰক৷ 3\sqrt{21} লৈ 3 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{3\sqrt{21}+3}{10}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{3±3\sqrt{21}}{10} সমাধান কৰক৷ 3-ৰ পৰা 3\sqrt{21} বিয়োগ কৰক৷

$$x=\frac{3-3\sqrt{21}}{10}$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=\frac{3\sqrt{21}+3}{10} x=\frac{3-3\sqrt{21}}{10}$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$5x^{2}-3x=9$$

5-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{5x^{2}-3x}{5}=\frac{9}{5}$$

5-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে 5-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}-\frac{3}{5}x=\frac{9}{5}$$

-\frac{3}{5} হৰণ কৰক, -\frac{3}{10} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -\frac{3}{10}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{9}{5}+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি -\frac{3}{10} বৰ্গ কৰক৷

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=\frac{9}{5}+\frac{9}{100}$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি \frac{9}{100} লৈ \frac{9}{5} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=\frac{189}{100}$$

উৎপাদক x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{189}{100}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{189}{100}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x-\frac{3}{10}=\frac{3\sqrt{21}}{10} x-\frac{3}{10}=-\frac{3\sqrt{21}}{10}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{3}{10} যোগ কৰক৷

$$x=\frac{3\sqrt{21}+3}{10} x=\frac{3-3\sqrt{21}}{10}$$