5x^2-29x-42=0 সমাধান কৰক

$$5 { x }^{ 2 } -29x-42=0$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x = -\frac{6}{5} = -1\frac{1}{5} = -1.2$$

$$x=7$$

গ্ৰুপিঙৰ দ্বাৰা উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰৰ পদক্ষেপসমূহ

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁহাতে গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে বাওঁহাতে 5x^{2}+ax+bx-42 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=-29 ab=5\left(-42\right)=-210$$

যিহেতু ab ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ বিপৰীত সংকেত আছে। যিহেতু a+b ঋণাত্মক, সেয়েহে ঋণাত্মক সংখ্যাটোৰ যোগাত্মক সংখ্যাাতকৈ ডাঙৰ পৰম মূল্য আছে। যিবোৰ যোৰাই গুণফল -210 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$1,-210 2,-105 3,-70 5,-42 6,-35 7,-30 10,-21 14,-15$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$1-210=-209 2-105=-103 3-70=-67 5-42=-37 6-35=-29 7-30=-23 10-21=-11 14-15=-1$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল -29।

$$a=-35 b=6$$

5x^{2}-29x-42ক \left(5x^{2}-35x\right)+\left(6x-42\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(5x^{2}-35x\right)+\left(6x-42\right)$$

প্ৰথম গোটত 5x আৰু দ্বিতীয় গোটত 6ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$5x\left(x-7\right)+6\left(x-7\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম x-7ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(x-7\right)\left(5x+6\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, x-7=0 আৰু 5x+6=0 সমাধান কৰক।

$$x=7 x=-\frac{6}{5}$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$5x^{2}-29x-42=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 5, b-ৰ বাবে -29, c-ৰ বাবে -42 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{\left(-29\right)^{2}-4\times 5\left(-42\right)}}{2\times 5}$$

বৰ্গ -29৷

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{841-4\times 5\left(-42\right)}}{2\times 5}$$

-4 বাৰ 5 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{841-20\left(-42\right)}}{2\times 5}$$

-20 বাৰ -42 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{841+840}}{2\times 5}$$

840 লৈ 841 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{1681}}{2\times 5}$$

1681-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-\left(-29\right)±41}{2\times 5}$$

-29ৰ বিপৰীত হৈছে 29৷

$$x=\frac{29±41}{2\times 5}$$

2 বাৰ 5 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{29±41}{10}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{29±41}{10} সমাধান কৰক৷ 41 লৈ 29 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{70}{10}$$

10-ৰ দ্বাৰা 70 হৰণ কৰক৷

$$x=7$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{29±41}{10} সমাধান কৰক৷ 29-ৰ পৰা 41 বিয়োগ কৰক৷

$$x=-\frac{12}{10}$$

2 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{-12}{10} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x=-\frac{6}{5}$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=7 x=-\frac{6}{5}$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$5x^{2}-29x-42=0$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 42 যোগ কৰক৷

$$5x^{2}-29x-42-\left(-42\right)=-\left(-42\right)$$

ইয়াৰ নিজৰ পৰা -42 বিয়োগ কৰিলে 0 থাকে৷

$$5x^{2}-29x=-\left(-42\right)$$

0-ৰ পৰা -42 বিয়োগ কৰক৷

$$5x^{2}-29x=42$$

5-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{5x^{2}-29x}{5}=\frac{42}{5}$$

5-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে 5-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}-\frac{29}{5}x=\frac{42}{5}$$

-\frac{29}{5} হৰণ কৰক, -\frac{29}{10} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -\frac{29}{10}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}-\frac{29}{5}x+\left(-\frac{29}{10}\right)^{2}=\frac{42}{5}+\left(-\frac{29}{10}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি -\frac{29}{10} বৰ্গ কৰক৷

$$x^{2}-\frac{29}{5}x+\frac{841}{100}=\frac{42}{5}+\frac{841}{100}$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি \frac{841}{100} লৈ \frac{42}{5} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$x^{2}-\frac{29}{5}x+\frac{841}{100}=\frac{1681}{100}$$

উৎপাদক x^{2}-\frac{29}{5}x+\frac{841}{100} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x-\frac{29}{10}\right)^{2}=\frac{1681}{100}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x-\frac{29}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1681}{100}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x-\frac{29}{10}=\frac{41}{10} x-\frac{29}{10}=-\frac{41}{10}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{29}{10} যোগ কৰক৷

$$x=7 x=-\frac{6}{5}$$