5x^2-10x-15=0 সমাধান কৰক

$$5 { x }^{ 2 } -10x-15=0$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=-1$$

$$x=3$$

গ্ৰুপিঙৰ দ্বাৰা উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰৰ পদক্ষেপসমূহ

5-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$x^{2}-2x-3=0$$

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁহাতে গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে বাওঁহাতে x^{2}+ax+bx-3 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=-2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

যিহেতু ab ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ বিপৰীত সংকেত আছে। যিহেতু a+b ঋণাত্মক, সেয়েহে ঋণাত্মক সংখ্যাটোৰ যোগাত্মক সংখ্যাাতকৈ ডাঙৰ পৰম মূল্য আছে। এনেধৰণৰ একমাত্ৰ যোৰা হৈছে ছিষ্টেম সমাধান।

$$a=-3 b=1$$

x^{2}-2x-3ক \left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right)$$

x^{2}-3xত xৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$x\left(x-3\right)+x-3$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম x-3ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, x-3=0 আৰু x+1=0 সমাধান কৰক।

$$x=3 x=-1$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$5x^{2}-10x-15=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 5, b-ৰ বাবে -10, c-ৰ বাবে -15 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 5\left(-15\right)}}{2\times 5}$$

বৰ্গ -10৷

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 5\left(-15\right)}}{2\times 5}$$

-4 বাৰ 5 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-20\left(-15\right)}}{2\times 5}$$

-20 বাৰ -15 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+300}}{2\times 5}$$

300 লৈ 100 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{400}}{2\times 5}$$

400-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-\left(-10\right)±20}{2\times 5}$$

-10ৰ বিপৰীত হৈছে 10৷

$$x=\frac{10±20}{2\times 5}$$

2 বাৰ 5 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{10±20}{10}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{10±20}{10} সমাধান কৰক৷ 20 লৈ 10 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{30}{10}$$

10-ৰ দ্বাৰা 30 হৰণ কৰক৷

$$x=3$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{10±20}{10} সমাধান কৰক৷ 10-ৰ পৰা 20 বিয়োগ কৰক৷

$$x=-\frac{10}{10}$$

10-ৰ দ্বাৰা -10 হৰণ কৰক৷

$$x=-1$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=3 x=-1$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$5x^{2}-10x-15=0$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 15 যোগ কৰক৷

$$5x^{2}-10x-15-\left(-15\right)=-\left(-15\right)$$

ইয়াৰ নিজৰ পৰা -15 বিয়োগ কৰিলে 0 থাকে৷

$$5x^{2}-10x=-\left(-15\right)$$

0-ৰ পৰা -15 বিয়োগ কৰক৷

$$5x^{2}-10x=15$$

5-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{5x^{2}-10x}{5}=\frac{15}{5}$$

5-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে 5-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{5}\right)x=\frac{15}{5}$$

5-ৰ দ্বাৰা -10 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}-2x=\frac{15}{5}$$

5-ৰ দ্বাৰা 15 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}-2x=3$$

-2 হৰণ কৰক, -1 লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -1ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}-2x+1=3+1$$

1 লৈ 3 যোগ কৰক৷

$$x^{2}-2x+1=4$$

উৎপাদক x^{2}-2x+1 । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x-1\right)^{2}=4$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x-1=2 x-1=-2$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 1 যোগ কৰক৷

$$x=3 x=-1$$