5x^2+90x+27=504 সমাধান কৰক

$$5 { x }^{ 2 } +90x+27=504$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=\frac{21\sqrt{10}}{5}-9\approx 4.281566173$$

$$x=-\frac{21\sqrt{10}}{5}-9\approx -22.281566173$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$5x^{2}+90x+27=504$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 504 বিয়োগ কৰক৷

$$5x^{2}+90x+27-504=504-504$$

ইয়াৰ নিজৰ পৰা 504 বিয়োগ কৰিলে 0 থাকে৷

$$5x^{2}+90x+27-504=0$$

27-ৰ পৰা 504 বিয়োগ কৰক৷

$$5x^{2}+90x-477=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 5, b-ৰ বাবে 90, c-ৰ বাবে -477 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-90±\sqrt{90^{2}-4\times 5\left(-477\right)}}{2\times 5}$$

বৰ্গ 90৷

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100-4\times 5\left(-477\right)}}{2\times 5}$$

-4 বাৰ 5 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100-20\left(-477\right)}}{2\times 5}$$

-20 বাৰ -477 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100+9540}}{2\times 5}$$

9540 লৈ 8100 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-90±\sqrt{17640}}{2\times 5}$$

17640-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-90±42\sqrt{10}}{2\times 5}$$

2 বাৰ 5 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-90±42\sqrt{10}}{10}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-90±42\sqrt{10}}{10} সমাধান কৰক৷ 42\sqrt{10} লৈ -90 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{42\sqrt{10}-90}{10}$$

10-ৰ দ্বাৰা -90+42\sqrt{10} হৰণ কৰক৷

$$x=\frac{21\sqrt{10}}{5}-9$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-90±42\sqrt{10}}{10} সমাধান কৰক৷ -90-ৰ পৰা 42\sqrt{10} বিয়োগ কৰক৷

$$x=\frac{-42\sqrt{10}-90}{10}$$

10-ৰ দ্বাৰা -90-42\sqrt{10} হৰণ কৰক৷

$$x=-\frac{21\sqrt{10}}{5}-9$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=\frac{21\sqrt{10}}{5}-9 x=-\frac{21\sqrt{10}}{5}-9$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$5x^{2}+90x+27=504$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 27 বিয়োগ কৰক৷

$$5x^{2}+90x+27-27=504-27$$

ইয়াৰ নিজৰ পৰা 27 বিয়োগ কৰিলে 0 থাকে৷

$$5x^{2}+90x=504-27$$

504-ৰ পৰা 27 বিয়োগ কৰক৷

$$5x^{2}+90x=477$$

5-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{5x^{2}+90x}{5}=\frac{477}{5}$$

5-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে 5-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}+\frac{90}{5}x=\frac{477}{5}$$

5-ৰ দ্বাৰা 90 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}+18x=\frac{477}{5}$$

18 হৰণ কৰক, 9 লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 9ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}+18x+9^{2}=\frac{477}{5}+9^{2}$$

বৰ্গ 9৷

$$x^{2}+18x+81=\frac{477}{5}+81$$

81 লৈ \frac{477}{5} যোগ কৰক৷

$$x^{2}+18x+81=\frac{882}{5}$$

উৎপাদক x^{2}+18x+81 । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x+9\right)^{2}=\frac{882}{5}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{\frac{882}{5}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x+9=\frac{21\sqrt{10}}{5} x+9=-\frac{21\sqrt{10}}{5}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 9 বিয়োগ কৰক৷

$$x=\frac{21\sqrt{10}}{5}-9 x=-\frac{21\sqrt{10}}{5}-9$$