5x^2+3x-10=0 সমাধান কৰক

$$5 { x }^{ 2 } +3x-10 = 0$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x = \frac{\sqrt{209} - 3}{10} \approx 1.145683229$$

$$x=\frac{-\sqrt{209}-3}{10}\approx -1.745683229$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$5x^{2}+3x-10=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 5, b-ৰ বাবে 3, c-ৰ বাবে -10 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 5\left(-10\right)}}{2\times 5}$$

বৰ্গ 3৷

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 5\left(-10\right)}}{2\times 5}$$

-4 বাৰ 5 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-20\left(-10\right)}}{2\times 5}$$

-20 বাৰ -10 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+200}}{2\times 5}$$

200 লৈ 9 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-3±\sqrt{209}}{2\times 5}$$

2 বাৰ 5 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-3±\sqrt{209}}{10}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-3±\sqrt{209}}{10} সমাধান কৰক৷ \sqrt{209} লৈ -3 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{\sqrt{209}-3}{10}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-3±\sqrt{209}}{10} সমাধান কৰক৷ -3-ৰ পৰা \sqrt{209} বিয়োগ কৰক৷

$$x=\frac{-\sqrt{209}-3}{10}$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=\frac{\sqrt{209}-3}{10} x=\frac{-\sqrt{209}-3}{10}$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$5x^{2}+3x-10=0$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 10 যোগ কৰক৷

$$5x^{2}+3x-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)$$

ইয়াৰ নিজৰ পৰা -10 বিয়োগ কৰিলে 0 থাকে৷

$$5x^{2}+3x=-\left(-10\right)$$

0-ৰ পৰা -10 বিয়োগ কৰক৷

$$5x^{2}+3x=10$$

5-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{5x^{2}+3x}{5}=\frac{10}{5}$$

5-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে 5-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}+\frac{3}{5}x=\frac{10}{5}$$

5-ৰ দ্বাৰা 10 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}+\frac{3}{5}x=2$$

\frac{3}{5} হৰণ কৰক, \frac{3}{10} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{3}{10}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\left(\frac{3}{10}\right)^{2}=2+\left(\frac{3}{10}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি \frac{3}{10} বৰ্গ কৰক৷

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=2+\frac{9}{100}$$

\frac{9}{100} লৈ 2 যোগ কৰক৷

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=\frac{209}{100}$$

উৎপাদক x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x+\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{209}{100}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{209}{100}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x+\frac{3}{10}=\frac{\sqrt{209}}{10} x+\frac{3}{10}=-\frac{\sqrt{209}}{10}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা \frac{3}{10} বিয়োগ কৰক৷

$$x=\frac{\sqrt{209}-3}{10} x=\frac{-\sqrt{209}-3}{10}$$