5x^2+15x=12x-13 সমাধান কৰক

$$5 { x }^{ 2 } +15x=12x-13$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক (জটিল সমাধান)

$$x=\frac{-3+\sqrt{251}i}{10}\approx -0.3+1.584297952i$$

$$x=\frac{-\sqrt{251}i-3}{10}\approx -0.3-1.584297952i$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

দুয়োটা দিশৰ পৰা 12x বিয়োগ কৰক৷

$$5x^{2}+15x-12x=-13$$

3x লাভ কৰিবলৈ 15x আৰু -12x একত্ৰ কৰক৷

$$5x^{2}+3x=-13$$

উভয় কাষে 13 যোগ কৰক।

$$5x^{2}+3x+13=0$$

সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত থাকে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰত a-ৰ বাবে 5, b-ৰ বাবে 3, c-ৰ বাবে 13 চাবষ্টিটিউট কৰক, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} আৰু ইয়াক ± প্লাচ হ’লে সমাধান কৰক৷

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 5\times 13}}{2\times 5}$$

বৰ্গ 3৷

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 5\times 13}}{2\times 5}$$

-4 বাৰ 5 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-20\times 13}}{2\times 5}$$

-20 বাৰ 13 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-260}}{2\times 5}$$

-260 লৈ 9 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-3±\sqrt{-251}}{2\times 5}$$

-251-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-3±\sqrt{251}i}{2\times 5}$$

2 বাৰ 5 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-3±\sqrt{251}i}{10}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-3±\sqrt{251}i}{10} সমাধান কৰক৷ i\sqrt{251} লৈ -3 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-3+\sqrt{251}i}{10}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-3±\sqrt{251}i}{10} সমাধান কৰক৷ -3-ৰ পৰা i\sqrt{251} বিয়োগ কৰক৷

$$x=\frac{-\sqrt{251}i-3}{10}$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=\frac{-3+\sqrt{251}i}{10} x=\frac{-\sqrt{251}i-3}{10}$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

দুয়োটা দিশৰ পৰা 12x বিয়োগ কৰক৷

$$5x^{2}+15x-12x=-13$$

3x লাভ কৰিবলৈ 15x আৰু -12x একত্ৰ কৰক৷

$$5x^{2}+3x=-13$$

5-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{5x^{2}+3x}{5}=-\frac{13}{5}$$

5-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে 5-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}+\frac{3}{5}x=-\frac{13}{5}$$

\frac{3}{5} হৰণ কৰক, \frac{3}{10} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{3}{10}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\left(\frac{3}{10}\right)^{2}=-\frac{13}{5}+\left(\frac{3}{10}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি \frac{3}{10} বৰ্গ কৰক৷

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=-\frac{13}{5}+\frac{9}{100}$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি \frac{9}{100} লৈ -\frac{13}{5} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=-\frac{251}{100}$$

ফেক্টৰ x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}৷ সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা সুনিৰ্দিষ্ট বৰ্গ হয়, ই সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ৰূপে ফেক্টৰ হয়৷

$$\left(x+\frac{3}{10}\right)^{2}=-\frac{251}{100}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{251}{100}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x+\frac{3}{10}=\frac{\sqrt{251}i}{10} x+\frac{3}{10}=-\frac{\sqrt{251}i}{10}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা \frac{3}{10} বিয়োগ কৰক৷

$$x=\frac{-3+\sqrt{251}i}{10} x=\frac{-\sqrt{251}i-3}{10}$$