5x^2+12x-7=0 সমাধান কৰক

$$5 { x }^{ 2 } +12x-7=0$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=\frac{\sqrt{71}-6}{5}\approx 0.485229955$$

$$x=\frac{-\sqrt{71}-6}{5}\approx -2.885229955$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$5x^{2}+12x-7=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 5, b-ৰ বাবে 12, c-ৰ বাবে -7 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

বৰ্গ 12৷

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

-4 বাৰ 5 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-20\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

-20 বাৰ -7 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+140}}{2\times 5}$$

140 লৈ 144 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-12±\sqrt{284}}{2\times 5}$$

284-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-12±2\sqrt{71}}{2\times 5}$$

2 বাৰ 5 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-12±2\sqrt{71}}{10}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-12±2\sqrt{71}}{10} সমাধান কৰক৷ 2\sqrt{71} লৈ -12 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{2\sqrt{71}-12}{10}$$

10-ৰ দ্বাৰা -12+2\sqrt{71} হৰণ কৰক৷

$$x=\frac{\sqrt{71}-6}{5}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-12±2\sqrt{71}}{10} সমাধান কৰক৷ -12-ৰ পৰা 2\sqrt{71} বিয়োগ কৰক৷

$$x=\frac{-2\sqrt{71}-12}{10}$$

10-ৰ দ্বাৰা -12-2\sqrt{71} হৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\sqrt{71}-6}{5}$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=\frac{\sqrt{71}-6}{5} x=\frac{-\sqrt{71}-6}{5}$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$5x^{2}+12x-7=0$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 7 যোগ কৰক৷

$$5x^{2}+12x-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

ইয়াৰ নিজৰ পৰা -7 বিয়োগ কৰিলে 0 থাকে৷

$$5x^{2}+12x=-\left(-7\right)$$

0-ৰ পৰা -7 বিয়োগ কৰক৷

$$5x^{2}+12x=7$$

5-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{5x^{2}+12x}{5}=\frac{7}{5}$$

5-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে 5-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}+\frac{12}{5}x=\frac{7}{5}$$

\frac{12}{5} হৰণ কৰক, \frac{6}{5} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{6}{5}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}+\frac{12}{5}x+\left(\frac{6}{5}\right)^{2}=\frac{7}{5}+\left(\frac{6}{5}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি \frac{6}{5} বৰ্গ কৰক৷

$$x^{2}+\frac{12}{5}x+\frac{36}{25}=\frac{7}{5}+\frac{36}{25}$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি \frac{36}{25} লৈ \frac{7}{5} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$x^{2}+\frac{12}{5}x+\frac{36}{25}=\frac{71}{25}$$

উৎপাদক x^{2}+\frac{12}{5}x+\frac{36}{25} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x+\frac{6}{5}\right)^{2}=\frac{71}{25}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x+\frac{6}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{71}{25}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x+\frac{6}{5}=\frac{\sqrt{71}}{5} x+\frac{6}{5}=-\frac{\sqrt{71}}{5}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা \frac{6}{5} বিয়োগ কৰক৷

$$x=\frac{\sqrt{71}-6}{5} x=\frac{-\sqrt{71}-6}{5}$$