5=1/2*20*x^2+1/2*50(x+0.2)^2 সমাধান কৰক

$$5 = \frac { 1 } { 2 } \cdot 20 \cdot x ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \cdot 50 ( x + 0.2 ) ^ { 2 }$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=\frac{\sqrt{165}}{35}-\frac{1}{7}\approx 0.224149502$$

$$x=-\frac{\sqrt{165}}{35}-\frac{1}{7}\approx -0.509863788$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

10 লাভ কৰিবৰ বাবে \frac{1}{2} আৰু 20 পুৰণ কৰক৷

$$5=10x^{2}+\frac{1}{2}\times 50\left(x+0.2\right)^{2}$$

25 লাভ কৰিবৰ বাবে \frac{1}{2} আৰু 50 পুৰণ কৰক৷

$$5=10x^{2}+25\left(x+0.2\right)^{2}$$

\left(x+0.2\right)^{2} বিস্তাৰ কৰিবলৈ দ্বিপদীয় উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$5=10x^{2}+25\left(x^{2}+0.4x+0.04\right)$$

25ক x^{2}+0.4x+0.04ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$5=10x^{2}+25x^{2}+10x+1$$

35x^{2} লাভ কৰিবলৈ 10x^{2} আৰু 25x^{2} একত্ৰ কৰক৷

$$5=35x^{2}+10x+1$$

কাষবোৰ সাল-সলনি কৰক যাতে সকলো চলক পদ বাঁও দিশে থাকে৷

$$35x^{2}+10x+1=5$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 5 বিয়োগ কৰক৷

$$35x^{2}+10x+1-5=0$$

-4 লাভ কৰিবলৈ 1-ৰ পৰা 5 বিয়োগ কৰক৷

$$35x^{2}+10x-4=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 35, b-ৰ বাবে 10, c-ৰ বাবে -4 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 35\left(-4\right)}}{2\times 35}$$

বৰ্গ 10৷

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 35\left(-4\right)}}{2\times 35}$$

-4 বাৰ 35 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-140\left(-4\right)}}{2\times 35}$$

-140 বাৰ -4 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+560}}{2\times 35}$$

560 লৈ 100 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-10±\sqrt{660}}{2\times 35}$$

660-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-10±2\sqrt{165}}{2\times 35}$$

2 বাৰ 35 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-10±2\sqrt{165}}{70}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-10±2\sqrt{165}}{70} সমাধান কৰক৷ 2\sqrt{165} লৈ -10 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{2\sqrt{165}-10}{70}$$

70-ৰ দ্বাৰা -10+2\sqrt{165} হৰণ কৰক৷

$$x=\frac{\sqrt{165}}{35}-\frac{1}{7}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-10±2\sqrt{165}}{70} সমাধান কৰক৷ -10-ৰ পৰা 2\sqrt{165} বিয়োগ কৰক৷

$$x=\frac{-2\sqrt{165}-10}{70}$$

70-ৰ দ্বাৰা -10-2\sqrt{165} হৰণ কৰক৷

$$x=-\frac{\sqrt{165}}{35}-\frac{1}{7}$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=\frac{\sqrt{165}}{35}-\frac{1}{7} x=-\frac{\sqrt{165}}{35}-\frac{1}{7}$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

10 লাভ কৰিবৰ বাবে \frac{1}{2} আৰু 20 পুৰণ কৰক৷

$$5=10x^{2}+\frac{1}{2}\times 50\left(x+0.2\right)^{2}$$

25 লাভ কৰিবৰ বাবে \frac{1}{2} আৰু 50 পুৰণ কৰক৷

$$5=10x^{2}+25\left(x+0.2\right)^{2}$$

\left(x+0.2\right)^{2} বিস্তাৰ কৰিবলৈ দ্বিপদীয় উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$5=10x^{2}+25\left(x^{2}+0.4x+0.04\right)$$

25ক x^{2}+0.4x+0.04ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$5=10x^{2}+25x^{2}+10x+1$$

35x^{2} লাভ কৰিবলৈ 10x^{2} আৰু 25x^{2} একত্ৰ কৰক৷

$$5=35x^{2}+10x+1$$

কাষবোৰ সাল-সলনি কৰক যাতে সকলো চলক পদ বাঁও দিশে থাকে৷

$$35x^{2}+10x+1=5$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 1 বিয়োগ কৰক৷

$$35x^{2}+10x=5-1$$

4 লাভ কৰিবলৈ 5-ৰ পৰা 1 বিয়োগ কৰক৷

$$35x^{2}+10x=4$$

35-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{35x^{2}+10x}{35}=\frac{4}{35}$$

35-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে 35-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}+\frac{10}{35}x=\frac{4}{35}$$

5 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{10}{35} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x^{2}+\frac{2}{7}x=\frac{4}{35}$$

\frac{2}{7} হৰণ কৰক, \frac{1}{7} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{1}{7}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}+\frac{2}{7}x+\left(\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{4}{35}+\left(\frac{1}{7}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি \frac{1}{7} বৰ্গ কৰক৷

$$x^{2}+\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{4}{35}+\frac{1}{49}$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি \frac{1}{49} লৈ \frac{4}{35} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$x^{2}+\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{33}{245}$$

উৎপাদক x^{2}+\frac{2}{7}x+\frac{1}{49} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x+\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{33}{245}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{245}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x+\frac{1}{7}=\frac{\sqrt{165}}{35} x+\frac{1}{7}=-\frac{\sqrt{165}}{35}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা \frac{1}{7} বিয়োগ কৰক৷

$$x=\frac{\sqrt{165}}{35}-\frac{1}{7} x=-\frac{\sqrt{165}}{35}-\frac{1}{7}$$