5=1/2250x^2+1/250left(x+0.2right)^2 সমাধান কৰক

$$5 = \frac{ 1 }{ 2 } 250 { x }^{ 2 } + \frac{ 1 }{ 2 } 50 { \left(x+0.2 \right) }^{ 2 }$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=\frac{2}{15}\approx 0.133333333$$

$$x=-0.2$$

গ্ৰুপিঙৰ দ্বাৰা উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰৰ পদক্ষেপসমূহ

125 লাভ কৰিবৰ বাবে \frac{1}{2} আৰু 250 পুৰণ কৰক৷

$$5=125x^{2}+\frac{1}{2}\times 50\left(x+0.2\right)^{2}$$

25 লাভ কৰিবৰ বাবে \frac{1}{2} আৰু 50 পুৰণ কৰক৷

$$5=125x^{2}+25\left(x+0.2\right)^{2}$$

\left(x+0.2\right)^{2} বিস্তাৰ কৰিবলৈ দ্বিপদীয় উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$5=125x^{2}+25\left(x^{2}+0.4x+0.04\right)$$

25ক x^{2}+0.4x+0.04ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$5=125x^{2}+25x^{2}+10x+1$$

150x^{2} লাভ কৰিবলৈ 125x^{2} আৰু 25x^{2} একত্ৰ কৰক৷

$$5=150x^{2}+10x+1$$

কাষবোৰ সাল-সলনি কৰক যাতে সকলো চলক পদ বাঁও দিশে থাকে৷

$$150x^{2}+10x+1=5$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 5 বিয়োগ কৰক৷

$$150x^{2}+10x+1-5=0$$

-4 লাভ কৰিবলৈ 1-ৰ পৰা 5 বিয়োগ কৰক৷

$$150x^{2}+10x-4=0$$

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁহাতে গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে বাওঁহাতে 150x^{2}+ax+bx-4 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=10 ab=150\left(-4\right)=-600$$

যিহেতু ab ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ বিপৰীত সংকেত আছে। যিহেতু a+b যোগাত্মক, সেয়েহে যোগাত্মক সংখ্যাটোৰ ঋণাত্মক সংখ্যাাতকৈ ডাঙৰ পৰম মূল্য আছে। যিবোৰ যোৰাই গুণফল -600 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$-1,600 -2,300 -3,200 -4,150 -5,120 -6,100 -8,75 -10,60 -12,50 -15,40 -20,30 -24,25$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$-1+600=599 -2+300=298 -3+200=197 -4+150=146 -5+120=115 -6+100=94 -8+75=67 -10+60=50 -12+50=38 -15+40=25 -20+30=10 -24+25=1$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল 5।

$$a=-10 b=15$$

150x^{2}+10x-4ক \left(150x^{2}-10x\right)+\left(15x-4\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(150x^{2}-10x\right)+\left(15x-4\right)$$

150x^{2}-10xত 5xৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$5x\left(15x-2\right)+15x-2$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম 15x-2ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(15x-2\right)\left(5x+1\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, 15x-2=0 আৰু 5x+1=0 সমাধান কৰক।

$$x=\frac{2}{15} x=-\frac{1}{5}$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

125 লাভ কৰিবৰ বাবে \frac{1}{2} আৰু 250 পুৰণ কৰক৷

$$5=125x^{2}+\frac{1}{2}\times 50\left(x+0.2\right)^{2}$$

25 লাভ কৰিবৰ বাবে \frac{1}{2} আৰু 50 পুৰণ কৰক৷

$$5=125x^{2}+25\left(x+0.2\right)^{2}$$

\left(x+0.2\right)^{2} বিস্তাৰ কৰিবলৈ দ্বিপদীয় উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$5=125x^{2}+25\left(x^{2}+0.4x+0.04\right)$$

25ক x^{2}+0.4x+0.04ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$5=125x^{2}+25x^{2}+10x+1$$

150x^{2} লাভ কৰিবলৈ 125x^{2} আৰু 25x^{2} একত্ৰ কৰক৷

$$5=150x^{2}+10x+1$$

কাষবোৰ সাল-সলনি কৰক যাতে সকলো চলক পদ বাঁও দিশে থাকে৷

$$150x^{2}+10x+1=5$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 5 বিয়োগ কৰক৷

$$150x^{2}+10x+1-5=0$$

-4 লাভ কৰিবলৈ 1-ৰ পৰা 5 বিয়োগ কৰক৷

$$150x^{2}+10x-4=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 150, b-ৰ বাবে 10, c-ৰ বাবে -4 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 150\left(-4\right)}}{2\times 150}$$

বৰ্গ 10৷

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 150\left(-4\right)}}{2\times 150}$$

-4 বাৰ 150 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-600\left(-4\right)}}{2\times 150}$$

-600 বাৰ -4 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+2400}}{2\times 150}$$

2400 লৈ 100 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-10±\sqrt{2500}}{2\times 150}$$

2500-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-10±50}{2\times 150}$$

2 বাৰ 150 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-10±50}{300}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-10±50}{300} সমাধান কৰক৷ 50 লৈ -10 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{40}{300}$$

20 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{40}{300} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x=\frac{2}{15}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-10±50}{300} সমাধান কৰক৷ -10-ৰ পৰা 50 বিয়োগ কৰক৷

$$x=-\frac{60}{300}$$

60 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{-60}{300} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x=-\frac{1}{5}$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=\frac{2}{15} x=-\frac{1}{5}$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

125 লাভ কৰিবৰ বাবে \frac{1}{2} আৰু 250 পুৰণ কৰক৷

$$5=125x^{2}+\frac{1}{2}\times 50\left(x+0.2\right)^{2}$$

25 লাভ কৰিবৰ বাবে \frac{1}{2} আৰু 50 পুৰণ কৰক৷

$$5=125x^{2}+25\left(x+0.2\right)^{2}$$

\left(x+0.2\right)^{2} বিস্তাৰ কৰিবলৈ দ্বিপদীয় উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$5=125x^{2}+25\left(x^{2}+0.4x+0.04\right)$$

25ক x^{2}+0.4x+0.04ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$5=125x^{2}+25x^{2}+10x+1$$

150x^{2} লাভ কৰিবলৈ 125x^{2} আৰু 25x^{2} একত্ৰ কৰক৷

$$5=150x^{2}+10x+1$$

কাষবোৰ সাল-সলনি কৰক যাতে সকলো চলক পদ বাঁও দিশে থাকে৷

$$150x^{2}+10x+1=5$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 1 বিয়োগ কৰক৷

$$150x^{2}+10x=5-1$$

4 লাভ কৰিবলৈ 5-ৰ পৰা 1 বিয়োগ কৰক৷

$$150x^{2}+10x=4$$

150-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{150x^{2}+10x}{150}=\frac{4}{150}$$

150-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে 150-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}+\frac{10}{150}x=\frac{4}{150}$$

10 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{10}{150} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x^{2}+\frac{1}{15}x=\frac{4}{150}$$

2 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{4}{150} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x^{2}+\frac{1}{15}x=\frac{2}{75}$$

\frac{1}{15} হৰণ কৰক, \frac{1}{30} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{1}{30}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}+\frac{1}{15}x+\left(\frac{1}{30}\right)^{2}=\frac{2}{75}+\left(\frac{1}{30}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি \frac{1}{30} বৰ্গ কৰক৷

$$x^{2}+\frac{1}{15}x+\frac{1}{900}=\frac{2}{75}+\frac{1}{900}$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি \frac{1}{900} লৈ \frac{2}{75} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$x^{2}+\frac{1}{15}x+\frac{1}{900}=\frac{1}{36}$$

উৎপাদক x^{2}+\frac{1}{15}x+\frac{1}{900} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x+\frac{1}{30}\right)^{2}=\frac{1}{36}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{30}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{36}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x+\frac{1}{30}=\frac{1}{6} x+\frac{1}{30}=-\frac{1}{6}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা \frac{1}{30} বিয়োগ কৰক৷

$$x=\frac{2}{15} x=-\frac{1}{5}$$