49x^2-42x+9 সমাধান কৰক

$$49 x ^ { 2 } - 42 x + 9$$

কাৰক

$$\left(7x-3\right)^{2}$$

সমাধান পদক্ষেপসমূহ

এক্সপ্ৰেছনবোৰৰ গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে ৰাশিটো 49x^{2}+ax+bx+9 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=-42 ab=49\times 9=441$$

যিহেতু ab যোগাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ অনুৰূপ সংকেত আছে। যিহেতু a+b ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু b দুয়োটাই ঋণাত্মক। যিবোৰ যোৰাই গুণফল 441 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$-1,-441 -3,-147 -7,-63 -9,-49 -21,-21$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$-1-441=-442 -3-147=-150 -7-63=-70 -9-49=-58 -21-21=-42$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল -42।

$$a=-21 b=-21$$

49x^{2}-42x+9ক \left(49x^{2}-21x\right)+\left(-21x+9\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(49x^{2}-21x\right)+\left(-21x+9\right)$$

প্ৰথম গোটত 7x আৰু দ্বিতীয় গোটত -3ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$7x\left(7x-3\right)-3\left(7x-3\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম 7x-3ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(7x-3\right)\left(7x-3\right)$$

এটা বান'মিয়েল স্কুৱেৰ পুনঃলিখক৷

$$\left(7x-3\right)^{2}$$

দ্বিপদীয় বৰ্গ ব্যৱহাৰৰ পদক্ষেপসমূহ

এই ট্ৰিন'মিয়েল হৈছে এটা ট্ৰিন'মিয়েল বৰ্গৰ ৰূপ, সম্ভৱত এটা উমৈহতীয়া গুণনীয়ক দ্বাৰা পুৰণ কৰা হৈছিল৷ ট্ৰিন'মিয়েল বৰ্গক অগ্ৰণী আৰু অনুগামী টাৰ্মসমূহৰ বৰ্গমূল বিচাৰি ফেক্টৰেজ কৰিব পাৰি৷

$$factor(49x^{2}-42x+9)$$

গুণাংকৰ পৰা সৰ্বশ্ৰেষ্ঠ সাধাৰণ গুণনীয়কটো বিচাৰক।

$$gcf(49,-42,9)=1$$

অগ্ৰণী পদ 49x^{2}ৰ বৰ্গমূল বিচাৰক৷

$$\sqrt{49x^{2}}=7x$$

অনুগামী পদ 9ৰ বৰ্গমূল বিচাৰক৷

$$\sqrt{9}=3$$

ট্ৰিন'মিয়েল বৰ্গ হৈছে বিনোমিয়েলৰ বৰ্গ, যি অগ্ৰণী আৰু অনুগামী পদসমূহৰ বৰ্গমূলৰ পাৰ্থক্য বা যোগফল, ট্ৰিন'মিয়েল বৰ্গৰ মধ্যম পদটোৰ চিনৰ দ্বাৰা নিৰ্ধাৰণ কৰা চিহ্নৰ সৈতে৷

$$\left(7x-3\right)^{2}$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ৰূপান্তৰ ব্যৱহাৰ কৰিলে দ্বিঘাত ত্ৰিপদৰাশি উৎপাদক হ'ব পাৰে, য'ত x_{1} আৰু x_{2} দ্বিঘাত সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0ৰ সমাধান হয়৷

$$49x^{2}-42x+9=0$$

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{\left(-42\right)^{2}-4\times 49\times 9}}{2\times 49}$$

বৰ্গ -42৷

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{1764-4\times 49\times 9}}{2\times 49}$$

-4 বাৰ 49 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{1764-196\times 9}}{2\times 49}$$

-196 বাৰ 9 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{1764-1764}}{2\times 49}$$

-1764 লৈ 1764 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{0}}{2\times 49}$$

0-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-\left(-42\right)±0}{2\times 49}$$

-42ৰ বিপৰীত হৈছে 42৷

$$x=\frac{42±0}{2\times 49}$$

2 বাৰ 49 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{42±0}{98}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যৱহাৰ কৰিলে মূল উপাদান হয়৷ x_{1}ৰ বাবে \frac{3}{7} আৰু x_{2}ৰ বাবে \frac{3}{7} বিকল্প৷

$$49x^{2}-42x+9=49\left(x-\frac{3}{7}\right)\left(x-\frac{3}{7}\right)$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক বিয়োগ কৰি x-ৰ পৰা \frac{3}{7} বিয়োগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত ভাজকক সৰ্বনিম্ন পদৰ পৰা যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া হ্ৰাস কৰক৷

$$49x^{2}-42x+9=49\times \frac{7x-3}{7}\left(x-\frac{3}{7}\right)$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক বিয়োগ কৰি x-ৰ পৰা \frac{3}{7} বিয়োগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত ভাজকক সৰ্বনিম্ন পদৰ পৰা যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া হ্ৰাস কৰক৷

$$49x^{2}-42x+9=49\times \frac{7x-3}{7}\times \frac{7x-3}{7}$$

নিউমাৰেটৰ টাইমক নিউমাৰেটৰে আৰু ডেনোমিনেটৰ টাইমক ডেনোমিনেটেৰ পুৰণ কৰি \frac{7x-3}{7} বাৰ \frac{7x-3}{7} পুৰণ কৰক৷ তাৰপাছত সম্ভৱ হ'লে ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$49x^{2}-42x+9=49\times \frac{\left(7x-3\right)\left(7x-3\right)}{7\times 7}$$

7 বাৰ 7 পুৰণ কৰক৷

$$49x^{2}-42x+9=49\times \frac{\left(7x-3\right)\left(7x-3\right)}{49}$$

49 আৰু 49-ত সৰ্বাধিক পৰিচিত কাৰক 49 বাতিল কৰাটো বাদ দিয়ক৷

$$49x^{2}-42x+9=\left(7x-3\right)\left(7x-3\right)$$

মূল্যায়ন

$$\left(7x-3\right)^{2}$$