49x^2+30x+25=0 সমাধান কৰক

$$49 x ^ { 2 } + 30 x + 25 = 0$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক (জটিল সমাধান)

$$x=\frac{-15+10\sqrt{10}i}{49}\approx -0.306122449+0.645362788i$$

$$x=\frac{-10\sqrt{10}i-15}{49}\approx -0.306122449-0.645362788i$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$49x^{2}+30x+25=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 49, b-ৰ বাবে 30, c-ৰ বাবে 25 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 49\times 25}}{2\times 49}$$

বৰ্গ 30৷

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 49\times 25}}{2\times 49}$$

-4 বাৰ 49 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-196\times 25}}{2\times 49}$$

-196 বাৰ 25 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4900}}{2\times 49}$$

-4900 লৈ 900 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-30±\sqrt{-4000}}{2\times 49}$$

-4000-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-30±20\sqrt{10}i}{2\times 49}$$

2 বাৰ 49 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-30±20\sqrt{10}i}{98}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-30±20\sqrt{10}i}{98} সমাধান কৰক৷ 20i\sqrt{10} লৈ -30 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-30+20\sqrt{10}i}{98}$$

98-ৰ দ্বাৰা -30+20i\sqrt{10} হৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-15+10\sqrt{10}i}{49}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-30±20\sqrt{10}i}{98} সমাধান কৰক৷ -30-ৰ পৰা 20i\sqrt{10} বিয়োগ কৰক৷

$$x=\frac{-20\sqrt{10}i-30}{98}$$

98-ৰ দ্বাৰা -30-20i\sqrt{10} হৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-10\sqrt{10}i-15}{49}$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=\frac{-15+10\sqrt{10}i}{49} x=\frac{-10\sqrt{10}i-15}{49}$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$49x^{2}+30x+25=0$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 25 বিয়োগ কৰক৷

$$49x^{2}+30x+25-25=-25$$

ইয়াৰ নিজৰ পৰা 25 বিয়োগ কৰিলে 0 থাকে৷

$$49x^{2}+30x=-25$$

49-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{49x^{2}+30x}{49}=-\frac{25}{49}$$

49-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে 49-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}+\frac{30}{49}x=-\frac{25}{49}$$

\frac{30}{49} হৰণ কৰক, \frac{15}{49} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{15}{49}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}+\frac{30}{49}x+\left(\frac{15}{49}\right)^{2}=-\frac{25}{49}+\left(\frac{15}{49}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি \frac{15}{49} বৰ্গ কৰক৷

$$x^{2}+\frac{30}{49}x+\frac{225}{2401}=-\frac{25}{49}+\frac{225}{2401}$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি \frac{225}{2401} লৈ -\frac{25}{49} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$x^{2}+\frac{30}{49}x+\frac{225}{2401}=-\frac{1000}{2401}$$

উৎপাদক x^{2}+\frac{30}{49}x+\frac{225}{2401} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x+\frac{15}{49}\right)^{2}=-\frac{1000}{2401}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x+\frac{15}{49}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1000}{2401}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x+\frac{15}{49}=\frac{10\sqrt{10}i}{49} x+\frac{15}{49}=-\frac{10\sqrt{10}i}{49}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা \frac{15}{49} বিয়োগ কৰক৷

$$x=\frac{-15+10\sqrt{10}i}{49} x=\frac{-10\sqrt{10}i-15}{49}$$