47x^2+6x+10=0 সমাধান কৰক

$$47 { x }^{ 2 } +6x+10=0$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক (জটিল সমাধান)

$$x=\frac{-3+\sqrt{461}i}{47}\approx -0.063829787+0.456827884i$$

$$x=\frac{-\sqrt{461}i-3}{47}\approx -0.063829787-0.456827884i$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$47x^{2}+6x+10=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 47, b-ৰ বাবে 6, c-ৰ বাবে 10 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 47\times 10}}{2\times 47}$$

বৰ্গ 6৷

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 47\times 10}}{2\times 47}$$

-4 বাৰ 47 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-188\times 10}}{2\times 47}$$

-188 বাৰ 10 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-1880}}{2\times 47}$$

-1880 লৈ 36 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-6±\sqrt{-1844}}{2\times 47}$$

-1844-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-6±2\sqrt{461}i}{2\times 47}$$

2 বাৰ 47 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-6±2\sqrt{461}i}{94}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-6±2\sqrt{461}i}{94} সমাধান কৰক৷ 2i\sqrt{461} লৈ -6 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-6+2\sqrt{461}i}{94}$$

94-ৰ দ্বাৰা -6+2i\sqrt{461} হৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-3+\sqrt{461}i}{47}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-6±2\sqrt{461}i}{94} সমাধান কৰক৷ -6-ৰ পৰা 2i\sqrt{461} বিয়োগ কৰক৷

$$x=\frac{-2\sqrt{461}i-6}{94}$$

94-ৰ দ্বাৰা -6-2i\sqrt{461} হৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\sqrt{461}i-3}{47}$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=\frac{-3+\sqrt{461}i}{47} x=\frac{-\sqrt{461}i-3}{47}$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$47x^{2}+6x+10=0$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 10 বিয়োগ কৰক৷

$$47x^{2}+6x+10-10=-10$$

ইয়াৰ নিজৰ পৰা 10 বিয়োগ কৰিলে 0 থাকে৷

$$47x^{2}+6x=-10$$

47-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{47x^{2}+6x}{47}=-\frac{10}{47}$$

47-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে 47-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}+\frac{6}{47}x=-\frac{10}{47}$$

\frac{6}{47} হৰণ কৰক, \frac{3}{47} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{3}{47}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}+\frac{6}{47}x+\left(\frac{3}{47}\right)^{2}=-\frac{10}{47}+\left(\frac{3}{47}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি \frac{3}{47} বৰ্গ কৰক৷

$$x^{2}+\frac{6}{47}x+\frac{9}{2209}=-\frac{10}{47}+\frac{9}{2209}$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি \frac{9}{2209} লৈ -\frac{10}{47} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$x^{2}+\frac{6}{47}x+\frac{9}{2209}=-\frac{461}{2209}$$

উৎপাদক x^{2}+\frac{6}{47}x+\frac{9}{2209} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x+\frac{3}{47}\right)^{2}=-\frac{461}{2209}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{47}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{461}{2209}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x+\frac{3}{47}=\frac{\sqrt{461}i}{47} x+\frac{3}{47}=-\frac{\sqrt{461}i}{47}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা \frac{3}{47} বিয়োগ কৰক৷

$$x=\frac{-3+\sqrt{461}i}{47} x=\frac{-\sqrt{461}i-3}{47}$$