45x^2-8x-21 সমাধান কৰক

$$45 x ^ { 2 } - 8 x - 21$$

কাৰক

$$\left(9x-7\right)\left(5x+3\right)$$

সমাধান পদক্ষেপসমূহ

এক্সপ্ৰেছনবোৰৰ গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে ৰাশিটো 45x^{2}+ax+bx-21 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=-8 ab=45\left(-21\right)=-945$$

যিহেতু ab ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ বিপৰীত সংকেত আছে। যিহেতু a+b ঋণাত্মক, সেয়েহে ঋণাত্মক সংখ্যাটোৰ যোগাত্মক সংখ্যাাতকৈ ডাঙৰ পৰম মূল্য আছে। যিবোৰ যোৰাই গুণফল -945 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$1,-945 3,-315 5,-189 7,-135 9,-105 15,-63 21,-45 27,-35$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$1-945=-944 3-315=-312 5-189=-184 7-135=-128 9-105=-96 15-63=-48 21-45=-24 27-35=-8$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল -8।

$$a=-35 b=27$$

45x^{2}-8x-21ক \left(45x^{2}-35x\right)+\left(27x-21\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(45x^{2}-35x\right)+\left(27x-21\right)$$

প্ৰথম গোটত 5x আৰু দ্বিতীয় গোটত 3ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$5x\left(9x-7\right)+3\left(9x-7\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম 9x-7ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(9x-7\right)\left(5x+3\right)$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ৰূপান্তৰ ব্যৱহাৰ কৰিলে দ্বিঘাত ত্ৰিপদৰাশি উৎপাদক হ'ব পাৰে, য'ত x_{1} আৰু x_{2} দ্বিঘাত সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0ৰ সমাধান হয়৷

$$45x^{2}-8x-21=0$$

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 45\left(-21\right)}}{2\times 45}$$

বৰ্গ -8৷

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 45\left(-21\right)}}{2\times 45}$$

-4 বাৰ 45 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-180\left(-21\right)}}{2\times 45}$$

-180 বাৰ -21 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+3780}}{2\times 45}$$

3780 লৈ 64 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{3844}}{2\times 45}$$

3844-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-\left(-8\right)±62}{2\times 45}$$

-8ৰ বিপৰীত হৈছে 8৷

$$x=\frac{8±62}{2\times 45}$$

2 বাৰ 45 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{8±62}{90}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{8±62}{90} সমাধান কৰক৷ 62 লৈ 8 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{70}{90}$$

10 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{70}{90} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x=\frac{7}{9}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{8±62}{90} সমাধান কৰক৷ 8-ৰ পৰা 62 বিয়োগ কৰক৷

$$x=-\frac{54}{90}$$

18 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{-54}{90} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x=-\frac{3}{5}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যৱহাৰ কৰিলে মূল উপাদান হয়৷ x_{1}ৰ বাবে \frac{7}{9} আৰু x_{2}ৰ বাবে -\frac{3}{5} বিকল্প৷

$$45x^{2}-8x-21=45\left(x-\frac{7}{9}\right)\left(x-\left(-\frac{3}{5}\right)\right)$$

প্ৰপত্ৰ p-\left(-q\right) ৰ পৰা p+q লৈ সকলো এক্সপ্ৰেশ্বন সৰলীকৃত কৰক৷

$$45x^{2}-8x-21=45\left(x-\frac{7}{9}\right)\left(x+\frac{3}{5}\right)$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক বিয়োগ কৰি x-ৰ পৰা \frac{7}{9} বিয়োগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত ভাজকক সৰ্বনিম্ন পদৰ পৰা যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া হ্ৰাস কৰক৷

$$45x^{2}-8x-21=45\times \frac{9x-7}{9}\left(x+\frac{3}{5}\right)$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি x লৈ \frac{3}{5} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$45x^{2}-8x-21=45\times \frac{9x-7}{9}\times \frac{5x+3}{5}$$

নিউমাৰেটৰ টাইমক নিউমাৰেটৰে আৰু ডেনোমিনেটৰ টাইমক ডেনোমিনেটেৰ পুৰণ কৰি \frac{9x-7}{9} বাৰ \frac{5x+3}{5} পুৰণ কৰক৷ তাৰপাছত সম্ভৱ হ'লে ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$45x^{2}-8x-21=45\times \frac{\left(9x-7\right)\left(5x+3\right)}{9\times 5}$$

9 বাৰ 5 পুৰণ কৰক৷

$$45x^{2}-8x-21=45\times \frac{\left(9x-7\right)\left(5x+3\right)}{45}$$

45 আৰু 45-ত সৰ্বাধিক পৰিচিত কাৰক 45 বাতিল কৰাটো বাদ দিয়ক৷

$$45x^{2}-8x-21=\left(9x-7\right)\left(5x+3\right)$$

মূল্যায়ন

$$\left(9x-7\right)\left(5x+3\right)$$