42m^2-89m-21 সমাধান কৰক

$$42 m ^ { 2 } - 89 m - 21$$

কাৰক

$$\left(3m-7\right)\left(14m+3\right)$$

সমাধান পদক্ষেপসমূহ

এক্সপ্ৰেছনবোৰৰ গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে ৰাশিটো 42m^{2}+am+bm-21 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=-89 ab=42\left(-21\right)=-882$$

যিহেতু ab ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ বিপৰীত সংকেত আছে। যিহেতু a+b ঋণাত্মক, সেয়েহে ঋণাত্মক সংখ্যাটোৰ যোগাত্মক সংখ্যাাতকৈ ডাঙৰ পৰম মূল্য আছে। যিবোৰ যোৰাই গুণফল -882 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$1,-882 2,-441 3,-294 6,-147 7,-126 9,-98 14,-63 18,-49 21,-42$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$1-882=-881 2-441=-439 3-294=-291 6-147=-141 7-126=-119 9-98=-89 14-63=-49 18-49=-31 21-42=-21$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল -89।

$$a=-98 b=9$$

42m^{2}-89m-21ক \left(42m^{2}-98m\right)+\left(9m-21\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(42m^{2}-98m\right)+\left(9m-21\right)$$

প্ৰথম গোটত 14m আৰু দ্বিতীয় গোটত 3ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$14m\left(3m-7\right)+3\left(3m-7\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম 3m-7ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(3m-7\right)\left(14m+3\right)$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ৰূপান্তৰ ব্যৱহাৰ কৰিলে দ্বিঘাত ত্ৰিপদৰাশি উৎপাদক হ'ব পাৰে, য'ত x_{1} আৰু x_{2} দ্বিঘাত সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0ৰ সমাধান হয়৷

$$42m^{2}-89m-21=0$$

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$m=\frac{-\left(-89\right)±\sqrt{\left(-89\right)^{2}-4\times 42\left(-21\right)}}{2\times 42}$$

বৰ্গ -89৷

$$m=\frac{-\left(-89\right)±\sqrt{7921-4\times 42\left(-21\right)}}{2\times 42}$$

-4 বাৰ 42 পুৰণ কৰক৷

$$m=\frac{-\left(-89\right)±\sqrt{7921-168\left(-21\right)}}{2\times 42}$$

-168 বাৰ -21 পুৰণ কৰক৷

$$m=\frac{-\left(-89\right)±\sqrt{7921+3528}}{2\times 42}$$

3528 লৈ 7921 যোগ কৰক৷

$$m=\frac{-\left(-89\right)±\sqrt{11449}}{2\times 42}$$

11449-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$m=\frac{-\left(-89\right)±107}{2\times 42}$$

-89ৰ বিপৰীত হৈছে 89৷

$$m=\frac{89±107}{2\times 42}$$

2 বাৰ 42 পুৰণ কৰক৷

$$m=\frac{89±107}{84}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ m=\frac{89±107}{84} সমাধান কৰক৷ 107 লৈ 89 যোগ কৰক৷

$$m=\frac{196}{84}$$

28 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{196}{84} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$m=\frac{7}{3}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ m=\frac{89±107}{84} সমাধান কৰক৷ 89-ৰ পৰা 107 বিয়োগ কৰক৷

$$m=-\frac{18}{84}$$

6 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{-18}{84} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$m=-\frac{3}{14}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যৱহাৰ কৰিলে মূল উপাদান হয়৷ x_{1}ৰ বাবে \frac{7}{3} আৰু x_{2}ৰ বাবে -\frac{3}{14} বিকল্প৷

$$42m^{2}-89m-21=42\left(m-\frac{7}{3}\right)\left(m-\left(-\frac{3}{14}\right)\right)$$

প্ৰপত্ৰ p-\left(-q\right) ৰ পৰা p+q লৈ সকলো এক্সপ্ৰেশ্বন সৰলীকৃত কৰক৷

$$42m^{2}-89m-21=42\left(m-\frac{7}{3}\right)\left(m+\frac{3}{14}\right)$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক বিয়োগ কৰি m-ৰ পৰা \frac{7}{3} বিয়োগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত ভাজকক সৰ্বনিম্ন পদৰ পৰা যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া হ্ৰাস কৰক৷

$$42m^{2}-89m-21=42\times \frac{3m-7}{3}\left(m+\frac{3}{14}\right)$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি m লৈ \frac{3}{14} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$42m^{2}-89m-21=42\times \frac{3m-7}{3}\times \frac{14m+3}{14}$$

নিউমাৰেটৰ টাইমক নিউমাৰেটৰে আৰু ডেনোমিনেটৰ টাইমক ডেনোমিনেটেৰ পুৰণ কৰি \frac{3m-7}{3} বাৰ \frac{14m+3}{14} পুৰণ কৰক৷ তাৰপাছত সম্ভৱ হ'লে ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$42m^{2}-89m-21=42\times \frac{\left(3m-7\right)\left(14m+3\right)}{3\times 14}$$

3 বাৰ 14 পুৰণ কৰক৷

$$42m^{2}-89m-21=42\times \frac{\left(3m-7\right)\left(14m+3\right)}{42}$$

42 আৰু 42-ত সৰ্বাধিক পৰিচিত কাৰক 42 বাতিল কৰাটো বাদ দিয়ক৷

$$42m^{2}-89m-21=\left(3m-7\right)\left(14m+3\right)$$

মূল্যায়ন

$$\left(3m-7\right)\left(14m+3\right)$$