40x+2x(30-2x)=200 সমাধান কৰক

$$40x+2x(30-2x)=200$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x = \frac{5 \sqrt{17} + 25}{2} \approx 22.807764064$$

$$x = \frac{25 - 5 \sqrt{17}}{2} \approx 2.192235936$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

2xক 30-2xৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$40x+60x-4x^{2}=200$$

100x লাভ কৰিবলৈ 40x আৰু 60x একত্ৰ কৰক৷

$$100x-4x^{2}=200$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 200 বিয়োগ কৰক৷

$$100x-4x^{2}-200=0$$

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$-4x^{2}+100x-200=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে -4, b-ৰ বাবে 100, c-ৰ বাবে -200 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-4\right)\left(-200\right)}}{2\left(-4\right)}$$

বৰ্গ 100৷

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-4\right)\left(-200\right)}}{2\left(-4\right)}$$

-4 বাৰ -4 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+16\left(-200\right)}}{2\left(-4\right)}$$

16 বাৰ -200 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-3200}}{2\left(-4\right)}$$

-3200 লৈ 10000 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-100±\sqrt{6800}}{2\left(-4\right)}$$

6800-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-100±20\sqrt{17}}{2\left(-4\right)}$$

2 বাৰ -4 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-100±20\sqrt{17}}{-8}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-100±20\sqrt{17}}{-8} সমাধান কৰক৷ 20\sqrt{17} লৈ -100 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{20\sqrt{17}-100}{-8}$$

-8-ৰ দ্বাৰা -100+20\sqrt{17} হৰণ কৰক৷

$$x=\frac{25-5\sqrt{17}}{2}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-100±20\sqrt{17}}{-8} সমাধান কৰক৷ -100-ৰ পৰা 20\sqrt{17} বিয়োগ কৰক৷

$$x=\frac{-20\sqrt{17}-100}{-8}$$

-8-ৰ দ্বাৰা -100-20\sqrt{17} হৰণ কৰক৷

$$x=\frac{5\sqrt{17}+25}{2}$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=\frac{25-5\sqrt{17}}{2} x=\frac{5\sqrt{17}+25}{2}$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

2xক 30-2xৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$40x+60x-4x^{2}=200$$

100x লাভ কৰিবলৈ 40x আৰু 60x একত্ৰ কৰক৷

$$100x-4x^{2}=200$$

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$-4x^{2}+100x=200$$

-4-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{-4x^{2}+100x}{-4}=\frac{200}{-4}$$

-4-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে -4-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}+\frac{100}{-4}x=\frac{200}{-4}$$

-4-ৰ দ্বাৰা 100 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}-25x=\frac{200}{-4}$$

-4-ৰ দ্বাৰা 200 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}-25x=-50$$

-25 হৰণ কৰক, -\frac{25}{2} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -\frac{25}{2}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}-25x+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}=-50+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি -\frac{25}{2} বৰ্গ কৰক৷

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=-50+\frac{625}{4}$$

\frac{625}{4} লৈ -50 যোগ কৰক৷

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=\frac{425}{4}$$

উৎপাদক x^{2}-25x+\frac{625}{4} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{425}{4}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{425}{4}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x-\frac{25}{2}=\frac{5\sqrt{17}}{2} x-\frac{25}{2}=-\frac{5\sqrt{17}}{2}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{25}{2} যোগ কৰক৷

$$x=\frac{5\sqrt{17}+25}{2} x=\frac{25-5\sqrt{17}}{2}$$