40x^2-14x+1=0 সমাধান কৰক

$$40 { x }^{ 2 } -14x+1=0$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=\frac{1}{10}=0.1$$

$$x=\frac{1}{4}=0.25$$

গ্ৰুপিঙৰ দ্বাৰা উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰৰ পদক্ষেপসমূহ

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁহাতে গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে বাওঁহাতে 40x^{2}+ax+bx+1 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=-14 ab=40\times 1=40$$

যিহেতু ab যোগাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ অনুৰূপ সংকেত আছে। যিহেতু a+b ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু b দুয়োটাই ঋণাত্মক। যিবোৰ যোৰাই গুণফল 40 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$-1,-40 -2,-20 -4,-10 -5,-8$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$-1-40=-41 -2-20=-22 -4-10=-14 -5-8=-13$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল -14।

$$a=-10 b=-4$$

40x^{2}-14x+1ক \left(40x^{2}-10x\right)+\left(-4x+1\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(40x^{2}-10x\right)+\left(-4x+1\right)$$

প্ৰথম গোটত 10x আৰু দ্বিতীয় গোটত -1ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$10x\left(4x-1\right)-\left(4x-1\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম 4x-1ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(4x-1\right)\left(10x-1\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, 4x-1=0 আৰু 10x-1=0 সমাধান কৰক।

$$x=\frac{1}{4} x=\frac{1}{10}$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$40x^{2}-14x+1=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 40, b-ৰ বাবে -14, c-ৰ বাবে 1 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 40}}{2\times 40}$$

বৰ্গ -14৷

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 40}}{2\times 40}$$

-4 বাৰ 40 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-160}}{2\times 40}$$

-160 লৈ 196 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{36}}{2\times 40}$$

36-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-\left(-14\right)±6}{2\times 40}$$

-14ৰ বিপৰীত হৈছে 14৷

$$x=\frac{14±6}{2\times 40}$$

2 বাৰ 40 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{14±6}{80}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{14±6}{80} সমাধান কৰক৷ 6 লৈ 14 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{20}{80}$$

20 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{20}{80} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x=\frac{1}{4}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{14±6}{80} সমাধান কৰক৷ 14-ৰ পৰা 6 বিয়োগ কৰক৷

$$x=\frac{8}{80}$$

8 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{8}{80} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x=\frac{1}{10}$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=\frac{1}{4} x=\frac{1}{10}$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$40x^{2}-14x+1=0$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 1 বিয়োগ কৰক৷

$$40x^{2}-14x+1-1=-1$$

ইয়াৰ নিজৰ পৰা 1 বিয়োগ কৰিলে 0 থাকে৷

$$40x^{2}-14x=-1$$

40-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{40x^{2}-14x}{40}=-\frac{1}{40}$$

40-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে 40-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}+\left(-\frac{14}{40}\right)x=-\frac{1}{40}$$

2 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{-14}{40} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x^{2}-\frac{7}{20}x=-\frac{1}{40}$$

-\frac{7}{20} হৰণ কৰক, -\frac{7}{40} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -\frac{7}{40}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}-\frac{7}{20}x+\left(-\frac{7}{40}\right)^{2}=-\frac{1}{40}+\left(-\frac{7}{40}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি -\frac{7}{40} বৰ্গ কৰক৷

$$x^{2}-\frac{7}{20}x+\frac{49}{1600}=-\frac{1}{40}+\frac{49}{1600}$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি \frac{49}{1600} লৈ -\frac{1}{40} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$x^{2}-\frac{7}{20}x+\frac{49}{1600}=\frac{9}{1600}$$

উৎপাদক x^{2}-\frac{7}{20}x+\frac{49}{1600} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x-\frac{7}{40}\right)^{2}=\frac{9}{1600}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{40}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{1600}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x-\frac{7}{40}=\frac{3}{40} x-\frac{7}{40}=-\frac{3}{40}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{7}{40} যোগ কৰক৷

$$x=\frac{1}{4} x=\frac{1}{10}$$