4y^2-7y+1=0 সমাধান কৰক

$$4 y ^ { 2 } - 7 y + 1 = 0$$

y-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$y = \frac{\sqrt{33} + 7}{8} \approx 1.593070331$$

$$y=\frac{7-\sqrt{33}}{8}\approx 0.156929669$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$4y^{2}-7y+1=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 4, b-ৰ বাবে -7, c-ৰ বাবে 1 চাবষ্টিটিউট৷

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 4}}{2\times 4}$$

বৰ্গ -7৷

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 4}}{2\times 4}$$

-4 বাৰ 4 পুৰণ কৰক৷

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-16}}{2\times 4}$$

-16 লৈ 49 যোগ কৰক৷

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{33}}{2\times 4}$$

-7ৰ বিপৰীত হৈছে 7৷

$$y=\frac{7±\sqrt{33}}{2\times 4}$$

2 বাৰ 4 পুৰণ কৰক৷

$$y=\frac{7±\sqrt{33}}{8}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ y=\frac{7±\sqrt{33}}{8} সমাধান কৰক৷ \sqrt{33} লৈ 7 যোগ কৰক৷

$$y=\frac{\sqrt{33}+7}{8}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ y=\frac{7±\sqrt{33}}{8} সমাধান কৰক৷ 7-ৰ পৰা \sqrt{33} বিয়োগ কৰক৷

$$y=\frac{7-\sqrt{33}}{8}$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$y=\frac{\sqrt{33}+7}{8} y=\frac{7-\sqrt{33}}{8}$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$4y^{2}-7y+1=0$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 1 বিয়োগ কৰক৷

$$4y^{2}-7y+1-1=-1$$

ইয়াৰ নিজৰ পৰা 1 বিয়োগ কৰিলে 0 থাকে৷

$$4y^{2}-7y=-1$$

4-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{4y^{2}-7y}{4}=-\frac{1}{4}$$

4-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে 4-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$y^{2}-\frac{7}{4}y=-\frac{1}{4}$$

-\frac{7}{4} হৰণ কৰক, -\frac{7}{8} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -\frac{7}{8}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$y^{2}-\frac{7}{4}y+\left(-\frac{7}{8}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(-\frac{7}{8}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি -\frac{7}{8} বৰ্গ কৰক৷

$$y^{2}-\frac{7}{4}y+\frac{49}{64}=-\frac{1}{4}+\frac{49}{64}$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি \frac{49}{64} লৈ -\frac{1}{4} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$y^{2}-\frac{7}{4}y+\frac{49}{64}=\frac{33}{64}$$

উৎপাদক y^{2}-\frac{7}{4}y+\frac{49}{64} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(y-\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{33}{64}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(y-\frac{7}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{64}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$y-\frac{7}{8}=\frac{\sqrt{33}}{8} y-\frac{7}{8}=-\frac{\sqrt{33}}{8}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{7}{8} যোগ কৰক৷

$$y=\frac{\sqrt{33}+7}{8} y=\frac{7-\sqrt{33}}{8}$$