4y^2-24y+27 সমাধান কৰক

$$4 y ^ { 2 } - 24 y + 27$$

কাৰক

$$\left(2y-9\right)\left(2y-3\right)$$

সমাধান পদক্ষেপসমূহ

এক্সপ্ৰেছনবোৰৰ গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে ৰাশিটো 4y^{2}+ay+by+27 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=-24 ab=4\times 27=108$$

যিহেতু ab যোগাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ অনুৰূপ সংকেত আছে। যিহেতু a+b ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু b দুয়োটাই ঋণাত্মক। যিবোৰ যোৰাই গুণফল 108 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$-1,-108 -2,-54 -3,-36 -4,-27 -6,-18 -9,-12$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$-1-108=-109 -2-54=-56 -3-36=-39 -4-27=-31 -6-18=-24 -9-12=-21$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল -24।

$$a=-18 b=-6$$

4y^{2}-24y+27ক \left(4y^{2}-18y\right)+\left(-6y+27\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(4y^{2}-18y\right)+\left(-6y+27\right)$$

প্ৰথম গোটত 2y আৰু দ্বিতীয় গোটত -3ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$2y\left(2y-9\right)-3\left(2y-9\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম 2y-9ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(2y-9\right)\left(2y-3\right)$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ৰূপান্তৰ ব্যৱহাৰ কৰিলে দ্বিঘাত ত্ৰিপদৰাশি উৎপাদক হ'ব পাৰে, য'ত x_{1} আৰু x_{2} দ্বিঘাত সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0ৰ সমাধান হয়৷

$$4y^{2}-24y+27=0$$

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$y=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 4\times 27}}{2\times 4}$$

বৰ্গ -24৷

$$y=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 4\times 27}}{2\times 4}$$

-4 বাৰ 4 পুৰণ কৰক৷

$$y=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-16\times 27}}{2\times 4}$$

-16 বাৰ 27 পুৰণ কৰক৷

$$y=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-432}}{2\times 4}$$

-432 লৈ 576 যোগ কৰক৷

$$y=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{144}}{2\times 4}$$

144-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$y=\frac{-\left(-24\right)±12}{2\times 4}$$

-24ৰ বিপৰীত হৈছে 24৷

$$y=\frac{24±12}{2\times 4}$$

2 বাৰ 4 পুৰণ কৰক৷

$$y=\frac{24±12}{8}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ y=\frac{24±12}{8} সমাধান কৰক৷ 12 লৈ 24 যোগ কৰক৷

$$y=\frac{36}{8}$$

4 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{36}{8} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$y=\frac{9}{2}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ y=\frac{24±12}{8} সমাধান কৰক৷ 24-ৰ পৰা 12 বিয়োগ কৰক৷

$$y=\frac{12}{8}$$

4 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{12}{8} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$y=\frac{3}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যৱহাৰ কৰিলে মূল উপাদান হয়৷ x_{1}ৰ বাবে \frac{9}{2} আৰু x_{2}ৰ বাবে \frac{3}{2} বিকল্প৷

$$4y^{2}-24y+27=4\left(y-\frac{9}{2}\right)\left(y-\frac{3}{2}\right)$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক বিয়োগ কৰি y-ৰ পৰা \frac{9}{2} বিয়োগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত ভাজকক সৰ্বনিম্ন পদৰ পৰা যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া হ্ৰাস কৰক৷

$$4y^{2}-24y+27=4\times \frac{2y-9}{2}\left(y-\frac{3}{2}\right)$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক বিয়োগ কৰি y-ৰ পৰা \frac{3}{2} বিয়োগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত ভাজকক সৰ্বনিম্ন পদৰ পৰা যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া হ্ৰাস কৰক৷

$$4y^{2}-24y+27=4\times \frac{2y-9}{2}\times \frac{2y-3}{2}$$

নিউমাৰেটৰ টাইমক নিউমাৰেটৰে আৰু ডেনোমিনেটৰ টাইমক ডেনোমিনেটেৰ পুৰণ কৰি \frac{2y-9}{2} বাৰ \frac{2y-3}{2} পুৰণ কৰক৷ তাৰপাছত সম্ভৱ হ'লে ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$4y^{2}-24y+27=4\times \frac{\left(2y-9\right)\left(2y-3\right)}{2\times 2}$$

2 বাৰ 2 পুৰণ কৰক৷

$$4y^{2}-24y+27=4\times \frac{\left(2y-9\right)\left(2y-3\right)}{4}$$

4 আৰু 4-ত সৰ্বাধিক পৰিচিত কাৰক 4 বাতিল কৰাটো বাদ দিয়ক৷

$$4y^{2}-24y+27=\left(2y-9\right)\left(2y-3\right)$$

মূল্যায়ন

$$\left(2y-9\right)\left(2y-3\right)$$