4y^2-13y+36=0 সমাধান কৰক

$$4 y ^ { 2 } - 13 y + 36 = 0$$

y-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$y=\frac{13+\sqrt{407}i}{8}\approx 1.625+2.521780125i$$

$$y=\frac{-\sqrt{407}i+13}{8}\approx 1.625-2.521780125i$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$4y^{2}-13y+36=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 4, b-ৰ বাবে -13, c-ৰ বাবে 36 চাবষ্টিটিউট৷

$$y=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 4\times 36}}{2\times 4}$$

বৰ্গ -13৷

$$y=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 4\times 36}}{2\times 4}$$

-4 বাৰ 4 পুৰণ কৰক৷

$$y=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-16\times 36}}{2\times 4}$$

-16 বাৰ 36 পুৰণ কৰক৷

$$y=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-576}}{2\times 4}$$

-576 লৈ 169 যোগ কৰক৷

$$y=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{-407}}{2\times 4}$$

-407-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$y=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{407}i}{2\times 4}$$

-13ৰ বিপৰীত হৈছে 13৷

$$y=\frac{13±\sqrt{407}i}{2\times 4}$$

2 বাৰ 4 পুৰণ কৰক৷

$$y=\frac{13±\sqrt{407}i}{8}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ y=\frac{13±\sqrt{407}i}{8} সমাধান কৰক৷ i\sqrt{407} লৈ 13 যোগ কৰক৷

$$y=\frac{13+\sqrt{407}i}{8}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ y=\frac{13±\sqrt{407}i}{8} সমাধান কৰক৷ 13-ৰ পৰা i\sqrt{407} বিয়োগ কৰক৷

$$y=\frac{-\sqrt{407}i+13}{8}$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$y=\frac{13+\sqrt{407}i}{8} y=\frac{-\sqrt{407}i+13}{8}$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$4y^{2}-13y+36=0$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 36 বিয়োগ কৰক৷

$$4y^{2}-13y+36-36=-36$$

ইয়াৰ নিজৰ পৰা 36 বিয়োগ কৰিলে 0 থাকে৷

$$4y^{2}-13y=-36$$

4-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{4y^{2}-13y}{4}=-\frac{36}{4}$$

4-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে 4-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$y^{2}-\frac{13}{4}y=-\frac{36}{4}$$

4-ৰ দ্বাৰা -36 হৰণ কৰক৷

$$y^{2}-\frac{13}{4}y=-9$$

-\frac{13}{4} হৰণ কৰক, -\frac{13}{8} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -\frac{13}{8}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$y^{2}-\frac{13}{4}y+\left(-\frac{13}{8}\right)^{2}=-9+\left(-\frac{13}{8}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি -\frac{13}{8} বৰ্গ কৰক৷

$$y^{2}-\frac{13}{4}y+\frac{169}{64}=-9+\frac{169}{64}$$

\frac{169}{64} লৈ -9 যোগ কৰক৷

$$y^{2}-\frac{13}{4}y+\frac{169}{64}=-\frac{407}{64}$$

উৎপাদক y^{2}-\frac{13}{4}y+\frac{169}{64} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(y-\frac{13}{8}\right)^{2}=-\frac{407}{64}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(y-\frac{13}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{407}{64}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$y-\frac{13}{8}=\frac{\sqrt{407}i}{8} y-\frac{13}{8}=-\frac{\sqrt{407}i}{8}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{13}{8} যোগ কৰক৷

$$y=\frac{13+\sqrt{407}i}{8} y=\frac{-\sqrt{407}i+13}{8}$$