4y^2+24y-374=0 সমাধান কৰক

$$4 y ^ { 2 } + 24 y - 374 = 0$$

y-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$y=\frac{\sqrt{410}}{2}-3\approx 7.124228366$$

$$y=-\frac{\sqrt{410}}{2}-3\approx -13.124228366$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$4y^{2}+24y-374=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 4, b-ৰ বাবে 24, c-ৰ বাবে -374 চাবষ্টিটিউট৷

$$y=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 4\left(-374\right)}}{2\times 4}$$

বৰ্গ 24৷

$$y=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 4\left(-374\right)}}{2\times 4}$$

-4 বাৰ 4 পুৰণ কৰক৷

$$y=\frac{-24±\sqrt{576-16\left(-374\right)}}{2\times 4}$$

-16 বাৰ -374 পুৰণ কৰক৷

$$y=\frac{-24±\sqrt{576+5984}}{2\times 4}$$

5984 লৈ 576 যোগ কৰক৷

$$y=\frac{-24±\sqrt{6560}}{2\times 4}$$

6560-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$y=\frac{-24±4\sqrt{410}}{2\times 4}$$

2 বাৰ 4 পুৰণ কৰক৷

$$y=\frac{-24±4\sqrt{410}}{8}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ y=\frac{-24±4\sqrt{410}}{8} সমাধান কৰক৷ 4\sqrt{410} লৈ -24 যোগ কৰক৷

$$y=\frac{4\sqrt{410}-24}{8}$$

8-ৰ দ্বাৰা -24+4\sqrt{410} হৰণ কৰক৷

$$y=\frac{\sqrt{410}}{2}-3$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ y=\frac{-24±4\sqrt{410}}{8} সমাধান কৰক৷ -24-ৰ পৰা 4\sqrt{410} বিয়োগ কৰক৷

$$y=\frac{-4\sqrt{410}-24}{8}$$

8-ৰ দ্বাৰা -24-4\sqrt{410} হৰণ কৰক৷

$$y=-\frac{\sqrt{410}}{2}-3$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$y=\frac{\sqrt{410}}{2}-3 y=-\frac{\sqrt{410}}{2}-3$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$4y^{2}+24y-374=0$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 374 যোগ কৰক৷

$$4y^{2}+24y-374-\left(-374\right)=-\left(-374\right)$$

ইয়াৰ নিজৰ পৰা -374 বিয়োগ কৰিলে 0 থাকে৷

$$4y^{2}+24y=-\left(-374\right)$$

0-ৰ পৰা -374 বিয়োগ কৰক৷

$$4y^{2}+24y=374$$

4-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{4y^{2}+24y}{4}=\frac{374}{4}$$

4-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে 4-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$y^{2}+\frac{24}{4}y=\frac{374}{4}$$

4-ৰ দ্বাৰা 24 হৰণ কৰক৷

$$y^{2}+6y=\frac{374}{4}$$

2 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{374}{4} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$y^{2}+6y=\frac{187}{2}$$

6 হৰণ কৰক, 3 লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 3ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$y^{2}+6y+3^{2}=\frac{187}{2}+3^{2}$$

বৰ্গ 3৷

$$y^{2}+6y+9=\frac{187}{2}+9$$

9 লৈ \frac{187}{2} যোগ কৰক৷

$$y^{2}+6y+9=\frac{205}{2}$$

উৎপাদক y^{2}+6y+9 । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(y+3\right)^{2}=\frac{205}{2}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(y+3\right)^{2}}=\sqrt{\frac{205}{2}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$y+3=\frac{\sqrt{410}}{2} y+3=-\frac{\sqrt{410}}{2}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 3 বিয়োগ কৰক৷

$$y=\frac{\sqrt{410}}{2}-3 y=-\frac{\sqrt{410}}{2}-3$$