4x(x-4)+7geq0 সমাধান কৰক

$$4 x ( x - 4 ) + 7 \geq 0$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x\in (-\infty,\frac{1}{2}]\cup [\frac{7}{2},\infty)$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

4xক x-4ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$4x^{2}-16x+7\geq 0$$

এইটো অসাম্য সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁফালে উৎপাদক ভাঙক। ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ৰূপান্তৰ ব্যৱহাৰ কৰিলে দ্বিঘাত ত্ৰিপদৰাশি উৎপাদক হ'ব পাৰে, য'ত x_{1} আৰু x_{2} দ্বিঘাত সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0ৰ সমাধান হয়৷

$$4x^{2}-16x+7=0$$

ax^{2}+bx+c=0 প্ৰপত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ দ্বিঘাত সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। aৰ বাবে 4ৰ বিকল্প দিয়ক, bৰ বাবে -16, আৰু দ্বিঘাত সূত্ৰত cৰ বাবে 7।

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 4\times 7}}{2\times 4}$$

গণনা কৰক৷

$$x=\frac{16±12}{8}$$

যেতিয়া ± যোগ হয় আৰু যেতিয়া ± বিয়োগ হয় তেতিয়া x=\frac{16±12}{8} সমীকৰণটো সমাধান কৰক।

$$x=\frac{7}{2} x=\frac{1}{2}$$

আহৰিত সমাধানসমূহ ব্যৱহাৰ কৰি অসাম্য পুনৰ লিখক।

$$4\left(x-\frac{7}{2}\right)\left(x-\frac{1}{2}\right)\geq 0$$

গুণফল ≥0 হ'বৰ বাবে, x-\frac{7}{2} আৰু x-\frac{1}{2} উভয়ে ≤0 বা উভয়ে ≥0 হ'ব লাগিব। যদি x-\frac{7}{2} আৰু x-\frac{1}{2} উভয়ে ≤0 হয় তেতিয়া উদাহৰণটো বিবেচনা কৰক।

$$x-\frac{7}{2}\leq 0 x-\frac{1}{2}\leq 0$$

উভয় অসাম্য সন্তুষ্ট কৰা সমাধানটো হৈছে x\leq \frac{1}{2}।

$$x\leq \frac{1}{2}$$

যদি x-\frac{7}{2} আৰু x-\frac{1}{2} উভয়ে ≥0 হয় তেতিয়া উদাহৰণটো বিবেচনা কৰক।

$$x-\frac{1}{2}\geq 0 x-\frac{7}{2}\geq 0$$

উভয় অসাম্য সন্তুষ্ট কৰা সমাধানটো হৈছে x\geq \frac{7}{2}।

$$x\geq \frac{7}{2}$$

চূড়ান্ত সমাধানটো হৈছে আহৰিত সমাধানসমূহৰ একত্ৰিকৰণ।

$$x\leq \frac{1}{2}\text{; }x\geq \frac{7}{2}$$