4x^3-40x^2+131x-140 সমাধান কৰক

$$4 x ^ { 3 } - 40 x ^ { 2 } + 131 x - 140$$

কাৰক

$$2\left(2x-7\right)\left(2x-5\right)\left(\frac{x}{2}-2\right)$$

সমাধান পদক্ষেপসমূহ

ৰেশ্যনেল বৰ্গমূল সূত্ৰৰ দ্বাৰা, এটা বহুপদৰ সকলো ৰেশ্যনেল ৰুট \frac{p}{q}ৰ ৰূপত থাকে, য'ত pএ ধ্ৰুৱক ৰাশি -140ক হৰণ কৰে আৰু qএ প্ৰমুখ গুণাংক 4ক হৰণ কৰে। এটা এনেকুৱা বৰ্গমূল হৈছে \frac{7}{2}। বহুপদক 2x-7ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰি এইটোৰ উৎপাদক উলিয়াওক।

$$\left(2x-7\right)\left(2x^{2}-13x+20\right)$$

2x^{2}-13x+20 বিবেচনা কৰক। এক্সপ্ৰেছনবোৰৰ গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে ৰাশিটো 2x^{2}+ax+bx+20 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=-13 ab=2\times 20=40$$

যিহেতু ab যোগাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ অনুৰূপ সংকেত আছে। যিহেতু a+b ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু b দুয়োটাই ঋণাত্মক। যিবোৰ যোৰাই গুণফল 40 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$-1,-40 -2,-20 -4,-10 -5,-8$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$-1-40=-41 -2-20=-22 -4-10=-14 -5-8=-13$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল -13।

$$a=-8 b=-5$$

2x^{2}-13x+20ক \left(2x^{2}-8x\right)+\left(-5x+20\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(2x^{2}-8x\right)+\left(-5x+20\right)$$

প্ৰথম গোটত 2x আৰু দ্বিতীয় গোটত -5ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$2x\left(x-4\right)-5\left(x-4\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম x-4ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(x-4\right)\left(2x-5\right)$$

সম্পূৰ্ণ উৎপাদক উলিওৱা অভিব্যক্তি পুনৰ লিখক।

$$\left(2x-7\right)\left(2x-5\right)\left(x-4\right)$$

মূল্যায়ন

$$4x^{3}-40x^{2}+131x-140$$