4x^2-84x+41=0 সমাধান কৰক

$$4 x ^ { 2 } - 84 x + 41 = 0$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

$$x = \frac{41}{2} = 20\frac{1}{2} = 20.5$$

গ্ৰুপিঙৰ দ্বাৰা উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰৰ পদক্ষেপসমূহ

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁহাতে গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে বাওঁহাতে 4x^{2}+ax+bx+41 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=-84 ab=4\times 41=164$$

যিহেতু ab যোগাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ অনুৰূপ সংকেত আছে। যিহেতু a+b ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু b দুয়োটাই ঋণাত্মক। যিবোৰ যোৰাই গুণফল 164 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$-1,-164 -2,-82 -4,-41$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$-1-164=-165 -2-82=-84 -4-41=-45$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল -84।

$$a=-82 b=-2$$

4x^{2}-84x+41ক \left(4x^{2}-82x\right)+\left(-2x+41\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(4x^{2}-82x\right)+\left(-2x+41\right)$$

প্ৰথম গোটত 2x আৰু দ্বিতীয় গোটত -1ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$2x\left(2x-41\right)-\left(2x-41\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম 2x-41ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(2x-41\right)\left(2x-1\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, 2x-41=0 আৰু 2x-1=0 সমাধান কৰক।

$$x=\frac{41}{2} x=\frac{1}{2}$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$4x^{2}-84x+41=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 4, b-ৰ বাবে -84, c-ৰ বাবে 41 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-\left(-84\right)±\sqrt{\left(-84\right)^{2}-4\times 4\times 41}}{2\times 4}$$

বৰ্গ -84৷

$$x=\frac{-\left(-84\right)±\sqrt{7056-4\times 4\times 41}}{2\times 4}$$

-4 বাৰ 4 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-84\right)±\sqrt{7056-16\times 41}}{2\times 4}$$

-16 বাৰ 41 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-84\right)±\sqrt{7056-656}}{2\times 4}$$

-656 লৈ 7056 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-84\right)±\sqrt{6400}}{2\times 4}$$

6400-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-\left(-84\right)±80}{2\times 4}$$

-84ৰ বিপৰীত হৈছে 84৷

$$x=\frac{84±80}{2\times 4}$$

2 বাৰ 4 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{84±80}{8}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{84±80}{8} সমাধান কৰক৷ 80 লৈ 84 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{164}{8}$$

4 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{164}{8} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x=\frac{41}{2}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{84±80}{8} সমাধান কৰক৷ 84-ৰ পৰা 80 বিয়োগ কৰক৷

$$x=\frac{4}{8}$$

4 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{4}{8} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x=\frac{1}{2}$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=\frac{41}{2} x=\frac{1}{2}$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$4x^{2}-84x+41=0$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 41 বিয়োগ কৰক৷

$$4x^{2}-84x+41-41=-41$$

ইয়াৰ নিজৰ পৰা 41 বিয়োগ কৰিলে 0 থাকে৷

$$4x^{2}-84x=-41$$

4-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{4x^{2}-84x}{4}=-\frac{41}{4}$$

4-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে 4-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}+\left(-\frac{84}{4}\right)x=-\frac{41}{4}$$

4-ৰ দ্বাৰা -84 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}-21x=-\frac{41}{4}$$

-21 হৰণ কৰক, -\frac{21}{2} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -\frac{21}{2}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}-21x+\left(-\frac{21}{2}\right)^{2}=-\frac{41}{4}+\left(-\frac{21}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি -\frac{21}{2} বৰ্গ কৰক৷

$$x^{2}-21x+\frac{441}{4}=\frac{-41+441}{4}$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি \frac{441}{4} লৈ -\frac{41}{4} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$x^{2}-21x+\frac{441}{4}=100$$

উৎপাদক x^{2}-21x+\frac{441}{4} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x-\frac{21}{2}\right)^{2}=100$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x-\frac{21}{2}\right)^{2}}=\sqrt{100}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x-\frac{21}{2}=10 x-\frac{21}{2}=-10$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{21}{2} যোগ কৰক৷

$$x=\frac{41}{2} x=\frac{1}{2}$$