4x^2-8x-5=0 সমাধান কৰক

$$4 x ^ { 2 } - 8 x - 5 = 0$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

গ্ৰুপিঙৰ দ্বাৰা উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰৰ পদক্ষেপসমূহ

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁহাতে গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে বাওঁহাতে 4x^{2}+ax+bx-5 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=-8 ab=4\left(-5\right)=-20$$

যিহেতু ab ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ বিপৰীত সংকেত আছে। যিহেতু a+b ঋণাত্মক, সেয়েহে ঋণাত্মক সংখ্যাটোৰ যোগাত্মক সংখ্যাাতকৈ ডাঙৰ পৰম মূল্য আছে। যিবোৰ যোৰাই গুণফল -20 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল -8।

$$a=-10 b=2$$

4x^{2}-8x-5ক \left(4x^{2}-10x\right)+\left(2x-5\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(4x^{2}-10x\right)+\left(2x-5\right)$$

4x^{2}-10xত 2xৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$2x\left(2x-5\right)+2x-5$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম 2x-5ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(2x-5\right)\left(2x+1\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, 2x-5=0 আৰু 2x+1=0 সমাধান কৰক।

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{1}{2}$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$4x^{2}-8x-5=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 4, b-ৰ বাবে -8, c-ৰ বাবে -5 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 4\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

বৰ্গ -8৷

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 4\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

-4 বাৰ 4 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-16\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

-16 বাৰ -5 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+80}}{2\times 4}$$

80 লৈ 64 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{144}}{2\times 4}$$

144-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-\left(-8\right)±12}{2\times 4}$$

-8ৰ বিপৰীত হৈছে 8৷

$$x=\frac{8±12}{2\times 4}$$

2 বাৰ 4 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{8±12}{8}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{8±12}{8} সমাধান কৰক৷ 12 লৈ 8 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{20}{8}$$

4 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{20}{8} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x=\frac{5}{2}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{8±12}{8} সমাধান কৰক৷ 8-ৰ পৰা 12 বিয়োগ কৰক৷

$$x=-\frac{4}{8}$$

4 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{-4}{8} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x=-\frac{1}{2}$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{1}{2}$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$4x^{2}-8x-5=0$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 5 যোগ কৰক৷

$$4x^{2}-8x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

ইয়াৰ নিজৰ পৰা -5 বিয়োগ কৰিলে 0 থাকে৷

$$4x^{2}-8x=-\left(-5\right)$$

0-ৰ পৰা -5 বিয়োগ কৰক৷

$$4x^{2}-8x=5$$

4-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{4x^{2}-8x}{4}=\frac{5}{4}$$

4-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে 4-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{4}\right)x=\frac{5}{4}$$

4-ৰ দ্বাৰা -8 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}-2x=\frac{5}{4}$$

-2 হৰণ কৰক, -1 লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -1ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}-2x+1=\frac{5}{4}+1$$

1 লৈ \frac{5}{4} যোগ কৰক৷

$$x^{2}-2x+1=\frac{9}{4}$$

উৎপাদক x^{2}-2x+1 । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x-1=\frac{3}{2} x-1=-\frac{3}{2}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 1 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{1}{2}$$