4x^2-75x+50=0 সমাধান কৰক

$$4 x ^ { 2 } - 75 x + 50 = 0$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x = \frac{5 \sqrt{193} + 75}{8} \approx 18.057777493$$

$$x=\frac{75-5\sqrt{193}}{8}\approx 0.692222507$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$4x^{2}-75x+50=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 4, b-ৰ বাবে -75, c-ৰ বাবে 50 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-\left(-75\right)±\sqrt{\left(-75\right)^{2}-4\times 4\times 50}}{2\times 4}$$

বৰ্গ -75৷

$$x=\frac{-\left(-75\right)±\sqrt{5625-4\times 4\times 50}}{2\times 4}$$

-4 বাৰ 4 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-75\right)±\sqrt{5625-16\times 50}}{2\times 4}$$

-16 বাৰ 50 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-75\right)±\sqrt{5625-800}}{2\times 4}$$

-800 লৈ 5625 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-75\right)±\sqrt{4825}}{2\times 4}$$

4825-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-\left(-75\right)±5\sqrt{193}}{2\times 4}$$

-75ৰ বিপৰীত হৈছে 75৷

$$x=\frac{75±5\sqrt{193}}{2\times 4}$$

2 বাৰ 4 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{75±5\sqrt{193}}{8}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{75±5\sqrt{193}}{8} সমাধান কৰক৷ 5\sqrt{193} লৈ 75 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{5\sqrt{193}+75}{8}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{75±5\sqrt{193}}{8} সমাধান কৰক৷ 75-ৰ পৰা 5\sqrt{193} বিয়োগ কৰক৷

$$x=\frac{75-5\sqrt{193}}{8}$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=\frac{5\sqrt{193}+75}{8} x=\frac{75-5\sqrt{193}}{8}$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$4x^{2}-75x+50=0$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 50 বিয়োগ কৰক৷

$$4x^{2}-75x+50-50=-50$$

ইয়াৰ নিজৰ পৰা 50 বিয়োগ কৰিলে 0 থাকে৷

$$4x^{2}-75x=-50$$

4-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{4x^{2}-75x}{4}=-\frac{50}{4}$$

4-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে 4-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}-\frac{75}{4}x=-\frac{50}{4}$$

2 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{-50}{4} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x^{2}-\frac{75}{4}x=-\frac{25}{2}$$

-\frac{75}{4} হৰণ কৰক, -\frac{75}{8} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -\frac{75}{8}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}-\frac{75}{4}x+\left(-\frac{75}{8}\right)^{2}=-\frac{25}{2}+\left(-\frac{75}{8}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি -\frac{75}{8} বৰ্গ কৰক৷

$$x^{2}-\frac{75}{4}x+\frac{5625}{64}=-\frac{25}{2}+\frac{5625}{64}$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি \frac{5625}{64} লৈ -\frac{25}{2} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$x^{2}-\frac{75}{4}x+\frac{5625}{64}=\frac{4825}{64}$$

উৎপাদক x^{2}-\frac{75}{4}x+\frac{5625}{64} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x-\frac{75}{8}\right)^{2}=\frac{4825}{64}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x-\frac{75}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4825}{64}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x-\frac{75}{8}=\frac{5\sqrt{193}}{8} x-\frac{75}{8}=-\frac{5\sqrt{193}}{8}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{75}{8} যোগ কৰক৷

$$x=\frac{5\sqrt{193}+75}{8} x=\frac{75-5\sqrt{193}}{8}$$