4x^2-7x+3=0 সমাধান কৰক

$$4 x ^ { 2 } - 7 x + 3 = 0$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=1$$

$$x=\frac{3}{4}=0.75$$

গ্ৰুপিঙৰ দ্বাৰা উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰৰ পদক্ষেপসমূহ

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁহাতে গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে বাওঁহাতে 4x^{2}+ax+bx+3 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=-7 ab=4\times 3=12$$

যিহেতু ab যোগাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ অনুৰূপ সংকেত আছে। যিহেতু a+b ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু b দুয়োটাই ঋণাত্মক। যিবোৰ যোৰাই গুণফল 12 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল -7।

$$a=-4 b=-3$$

4x^{2}-7x+3ক \left(4x^{2}-4x\right)+\left(-3x+3\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(4x^{2}-4x\right)+\left(-3x+3\right)$$

প্ৰথম গোটত 4x আৰু দ্বিতীয় গোটত -3ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$4x\left(x-1\right)-3\left(x-1\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম x-1ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(x-1\right)\left(4x-3\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, x-1=0 আৰু 4x-3=0 সমাধান কৰক।

$$x=1 x=\frac{3}{4}$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$4x^{2}-7x+3=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 4, b-ৰ বাবে -7, c-ৰ বাবে 3 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

বৰ্গ -7৷

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

-4 বাৰ 4 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-16\times 3}}{2\times 4}$$

-16 বাৰ 3 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-48}}{2\times 4}$$

-48 লৈ 49 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{1}}{2\times 4}$$

1-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-\left(-7\right)±1}{2\times 4}$$

-7ৰ বিপৰীত হৈছে 7৷

$$x=\frac{7±1}{2\times 4}$$

2 বাৰ 4 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{7±1}{8}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{7±1}{8} সমাধান কৰক৷ 1 লৈ 7 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{8}{8}$$

8-ৰ দ্বাৰা 8 হৰণ কৰক৷

$$x=1$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{7±1}{8} সমাধান কৰক৷ 7-ৰ পৰা 1 বিয়োগ কৰক৷

$$x=\frac{6}{8}$$

2 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{6}{8} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x=\frac{3}{4}$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=1 x=\frac{3}{4}$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$4x^{2}-7x+3=0$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 3 বিয়োগ কৰক৷

$$4x^{2}-7x+3-3=-3$$

ইয়াৰ নিজৰ পৰা 3 বিয়োগ কৰিলে 0 থাকে৷

$$4x^{2}-7x=-3$$

4-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{4x^{2}-7x}{4}=-\frac{3}{4}$$

4-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে 4-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}-\frac{7}{4}x=-\frac{3}{4}$$

-\frac{7}{4} হৰণ কৰক, -\frac{7}{8} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -\frac{7}{8}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}-\frac{7}{4}x+\left(-\frac{7}{8}\right)^{2}=-\frac{3}{4}+\left(-\frac{7}{8}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি -\frac{7}{8} বৰ্গ কৰক৷

$$x^{2}-\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=-\frac{3}{4}+\frac{49}{64}$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি \frac{49}{64} লৈ -\frac{3}{4} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$x^{2}-\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=\frac{1}{64}$$

উৎপাদক x^{2}-\frac{7}{4}x+\frac{49}{64} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x-\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{1}{64}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{64}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x-\frac{7}{8}=\frac{1}{8} x-\frac{7}{8}=-\frac{1}{8}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{7}{8} যোগ কৰক৷

$$x=1 x=\frac{3}{4}$$