4x^2-53x+17=0 সমাধান কৰক

$$4 x ^ { 2 } - 53 x + 17 = 0$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x = \frac{\sqrt{2537} + 53}{8} \approx 12.92108013$$

$$x=\frac{53-\sqrt{2537}}{8}\approx 0.32891987$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$4x^{2}-53x+17=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 4, b-ৰ বাবে -53, c-ৰ বাবে 17 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-\left(-53\right)±\sqrt{\left(-53\right)^{2}-4\times 4\times 17}}{2\times 4}$$

বৰ্গ -53৷

$$x=\frac{-\left(-53\right)±\sqrt{2809-4\times 4\times 17}}{2\times 4}$$

-4 বাৰ 4 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-53\right)±\sqrt{2809-16\times 17}}{2\times 4}$$

-16 বাৰ 17 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-53\right)±\sqrt{2809-272}}{2\times 4}$$

-272 লৈ 2809 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-53\right)±\sqrt{2537}}{2\times 4}$$

-53ৰ বিপৰীত হৈছে 53৷

$$x=\frac{53±\sqrt{2537}}{2\times 4}$$

2 বাৰ 4 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{53±\sqrt{2537}}{8}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{53±\sqrt{2537}}{8} সমাধান কৰক৷ \sqrt{2537} লৈ 53 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{\sqrt{2537}+53}{8}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{53±\sqrt{2537}}{8} সমাধান কৰক৷ 53-ৰ পৰা \sqrt{2537} বিয়োগ কৰক৷

$$x=\frac{53-\sqrt{2537}}{8}$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=\frac{\sqrt{2537}+53}{8} x=\frac{53-\sqrt{2537}}{8}$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$4x^{2}-53x+17=0$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 17 বিয়োগ কৰক৷

$$4x^{2}-53x+17-17=-17$$

ইয়াৰ নিজৰ পৰা 17 বিয়োগ কৰিলে 0 থাকে৷

$$4x^{2}-53x=-17$$

4-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{4x^{2}-53x}{4}=-\frac{17}{4}$$

4-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে 4-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}-\frac{53}{4}x=-\frac{17}{4}$$

-\frac{53}{4} হৰণ কৰক, -\frac{53}{8} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -\frac{53}{8}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}-\frac{53}{4}x+\left(-\frac{53}{8}\right)^{2}=-\frac{17}{4}+\left(-\frac{53}{8}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি -\frac{53}{8} বৰ্গ কৰক৷

$$x^{2}-\frac{53}{4}x+\frac{2809}{64}=-\frac{17}{4}+\frac{2809}{64}$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি \frac{2809}{64} লৈ -\frac{17}{4} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$x^{2}-\frac{53}{4}x+\frac{2809}{64}=\frac{2537}{64}$$

উৎপাদক x^{2}-\frac{53}{4}x+\frac{2809}{64} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x-\frac{53}{8}\right)^{2}=\frac{2537}{64}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x-\frac{53}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2537}{64}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x-\frac{53}{8}=\frac{\sqrt{2537}}{8} x-\frac{53}{8}=-\frac{\sqrt{2537}}{8}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{53}{8} যোগ কৰক৷

$$x=\frac{\sqrt{2537}+53}{8} x=\frac{53-\sqrt{2537}}{8}$$