4x^2-4x+1=x^2-6x+9 সমাধান কৰক

$$4 x ^ { 2 } - 4 x + 1 = x ^ { 2 } - 6 x + 9$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=-2$$

$$x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1.333333333$$

গ্ৰুপিঙৰ দ্বাৰা উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰৰ পদক্ষেপসমূহ

দুয়োটা দিশৰ পৰা x^{2} বিয়োগ কৰক৷

$$4x^{2}-4x+1-x^{2}=-6x+9$$

3x^{2} লাভ কৰিবলৈ 4x^{2} আৰু -x^{2} একত্ৰ কৰক৷

$$3x^{2}-4x+1=-6x+9$$

উভয় কাষে 6x যোগ কৰক।

$$3x^{2}-4x+1+6x=9$$

2x লাভ কৰিবলৈ -4x আৰু 6x একত্ৰ কৰক৷

$$3x^{2}+2x+1=9$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 9 বিয়োগ কৰক৷

$$3x^{2}+2x+1-9=0$$

-8 লাভ কৰিবলৈ 1-ৰ পৰা 9 বিয়োগ কৰক৷

$$3x^{2}+2x-8=0$$

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁহাতে গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে বাওঁহাতে 3x^{2}+ax+bx-8 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=2 ab=3\left(-8\right)=-24$$

যিহেতু ab ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ বিপৰীত সংকেত আছে। যিহেতু a+b যোগাত্মক, সেয়েহে যোগাত্মক সংখ্যাটোৰ ঋণাত্মক সংখ্যাাতকৈ ডাঙৰ পৰম মূল্য আছে। যিবোৰ যোৰাই গুণফল -24 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল 2।

$$a=-4 b=6$$

3x^{2}+2x-8ক \left(3x^{2}-4x\right)+\left(6x-8\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(3x^{2}-4x\right)+\left(6x-8\right)$$

প্ৰথম গোটত x আৰু দ্বিতীয় গোটত 2ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$x\left(3x-4\right)+2\left(3x-4\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম 3x-4ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(3x-4\right)\left(x+2\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, 3x-4=0 আৰু x+2=0 সমাধান কৰক।

$$x=\frac{4}{3} x=-2$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

দুয়োটা দিশৰ পৰা x^{2} বিয়োগ কৰক৷

$$4x^{2}-4x+1-x^{2}=-6x+9$$

3x^{2} লাভ কৰিবলৈ 4x^{2} আৰু -x^{2} একত্ৰ কৰক৷

$$3x^{2}-4x+1=-6x+9$$

উভয় কাষে 6x যোগ কৰক।

$$3x^{2}-4x+1+6x=9$$

2x লাভ কৰিবলৈ -4x আৰু 6x একত্ৰ কৰক৷

$$3x^{2}+2x+1=9$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 9 বিয়োগ কৰক৷

$$3x^{2}+2x+1-9=0$$

-8 লাভ কৰিবলৈ 1-ৰ পৰা 9 বিয়োগ কৰক৷

$$3x^{2}+2x-8=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 3, b-ৰ বাবে 2, c-ৰ বাবে -8 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

বৰ্গ 2৷

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

-4 বাৰ 3 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-12\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

-12 বাৰ -8 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+96}}{2\times 3}$$

96 লৈ 4 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-2±\sqrt{100}}{2\times 3}$$

100-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-2±10}{2\times 3}$$

2 বাৰ 3 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-2±10}{6}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-2±10}{6} সমাধান কৰক৷ 10 লৈ -2 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{8}{6}$$

2 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{8}{6} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x=\frac{4}{3}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-2±10}{6} সমাধান কৰক৷ -2-ৰ পৰা 10 বিয়োগ কৰক৷

$$x=-\frac{12}{6}$$

6-ৰ দ্বাৰা -12 হৰণ কৰক৷

$$x=-2$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=\frac{4}{3} x=-2$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

দুয়োটা দিশৰ পৰা x^{2} বিয়োগ কৰক৷

$$4x^{2}-4x+1-x^{2}=-6x+9$$

3x^{2} লাভ কৰিবলৈ 4x^{2} আৰু -x^{2} একত্ৰ কৰক৷

$$3x^{2}-4x+1=-6x+9$$

উভয় কাষে 6x যোগ কৰক।

$$3x^{2}-4x+1+6x=9$$

2x লাভ কৰিবলৈ -4x আৰু 6x একত্ৰ কৰক৷

$$3x^{2}+2x+1=9$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 1 বিয়োগ কৰক৷

$$3x^{2}+2x=9-1$$

8 লাভ কৰিবলৈ 9-ৰ পৰা 1 বিয়োগ কৰক৷

$$3x^{2}+2x=8$$

3-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{3x^{2}+2x}{3}=\frac{8}{3}$$

3-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে 3-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{8}{3}$$

\frac{2}{3} হৰণ কৰক, \frac{1}{3} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{1}{3}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{8}{3}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি \frac{1}{3} বৰ্গ কৰক৷

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{8}{3}+\frac{1}{9}$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি \frac{1}{9} লৈ \frac{8}{3} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{25}{9}$$

উৎপাদক x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{25}{9}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{9}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x+\frac{1}{3}=\frac{5}{3} x+\frac{1}{3}=-\frac{5}{3}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা \frac{1}{3} বিয়োগ কৰক৷

$$x=\frac{4}{3} x=-2$$