x-ৰ বাবে সমাধান কৰক
x=\frac{1}{2}=0.5
গ্ৰাফ
ভাগ-বতৰা কৰক
ক্লিপবোৰ্ডলৈ প্ৰতিলিপি হৈছে
a+b=-4 ab=4\times 1=4
সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁহাতে গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে বাওঁহাতে 4x^{2}+ax+bx+1 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।
-1,-4 -2,-2
যিহেতু ab যোগাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ অনুৰূপ সংকেত আছে। যিহেতু a+b ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু b দুয়োটাই ঋণাত্মক। যিবোৰ যোৰাই গুণফল 4 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।
-1-4=-5 -2-2=-4
প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।
a=-2 b=-2
সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল -4।
\left(4x^{2}-2x\right)+\left(-2x+1\right)
4x^{2}-4x+1ক \left(4x^{2}-2x\right)+\left(-2x+1\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।
2x\left(2x-1\right)-\left(2x-1\right)
প্ৰথম গোটত 2x আৰু দ্বিতীয় গোটত -1ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।
\left(2x-1\right)\left(2x-1\right)
বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম 2x-1ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।
\left(2x-1\right)^{2}
এটা বান'মিয়েল স্কুৱেৰ পুনঃলিখক৷
x=\frac{1}{2}
সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, 2x-1=0 সমাধান কৰক।
4x^{2}-4x+1=0
এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4}}{2\times 4}
সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত থাকে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰত a-ৰ বাবে 4, b-ৰ বাবে -4, c-ৰ বাবে 1 চাবষ্টিটিউট কৰক, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} আৰু ইয়াক ± প্লাচ হ’লে সমাধান কৰক৷
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4}}{2\times 4}
বৰ্গ -4৷
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16}}{2\times 4}
-4 বাৰ 4 পুৰণ কৰক৷
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{0}}{2\times 4}
-16 লৈ 16 যোগ কৰক৷
x=-\frac{-4}{2\times 4}
0-ৰ বৰ্গমূল লওক৷
x=\frac{4}{2\times 4}
-4ৰ বিপৰীত হৈছে 4৷
x=\frac{4}{8}
2 বাৰ 4 পুৰণ কৰক৷
x=\frac{1}{2}
4 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{4}{8} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।
4x^{2}-4x+1=0
এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷
4x^{2}-4x+1-1=-1
সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 1 বিয়োগ কৰক৷
4x^{2}-4x=-1
ইয়াৰ নিজৰ পৰা 1 বিয়োগ কৰিলে 0 থাকে৷
\frac{4x^{2}-4x}{4}=-\frac{1}{4}
4-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷
x^{2}+\left(-\frac{4}{4}\right)x=-\frac{1}{4}
4-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে 4-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷
x^{2}-x=-\frac{1}{4}
4-ৰ দ্বাৰা -4 হৰণ কৰক৷
x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}
-1 হৰণ কৰক, -\frac{1}{2} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -\frac{1}{2}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷
x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{-1+1}{4}
ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি -\frac{1}{2} বৰ্গ কৰক৷
x^{2}-x+\frac{1}{4}=0
এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি \frac{1}{4} লৈ -\frac{1}{4} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷
\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=0
ফেক্টৰ x^{2}-x+\frac{1}{4}৷ সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা সুনিৰ্দিষ্ট বৰ্গ হয়, ই সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ৰূপে ফেক্টৰ হয়৷
\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0}
সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷
x-\frac{1}{2}=0 x-\frac{1}{2}=0
সৰলীকৰণ৷
x=\frac{1}{2} x=\frac{1}{2}
সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{1}{2} যোগ কৰক৷
x=\frac{1}{2}
সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷ সমাধান একে হৈছে৷
উদাহৰণসমূহ
দ্বিঘাত সমীকৰণ
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
ত্ৰিকোণমিতি
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
ৰৈখিক সমীকৰণ
y = 3x + 4
অঙ্ক
699 * 533
মেট্ৰিক্স
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
সমকালীন সমীকৰণ
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
পৃথকীকৰণ
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
ইণ্টিগ্ৰেশ্বন
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
সীমা
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}