4x^2-25=(2x-5)(7x+3) সমাধান কৰক

$$4 x ^ { 2 } - 25 = ( 2 x - 5 ) ( 7 x + 3 )$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=\frac{2}{5}=0.4$$

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

গ্ৰুপিঙৰ দ্বাৰা উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰৰ পদক্ষেপসমূহ

7x+3ৰ দ্বাৰা 2x-5 পূৰণ কৰিবলৈ বিভাজক সম্পত্তি ব্যৱহাৰ কৰক আৰু পদসমূহৰ দৰে একত্ৰিত কৰক৷

$$4x^{2}-25=14x^{2}-29x-15$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 14x^{2} বিয়োগ কৰক৷

$$4x^{2}-25-14x^{2}=-29x-15$$

-10x^{2} লাভ কৰিবলৈ 4x^{2} আৰু -14x^{2} একত্ৰ কৰক৷

$$-10x^{2}-25=-29x-15$$

উভয় কাষে 29x যোগ কৰক।

$$-10x^{2}-25+29x=-15$$

উভয় কাষে 15 যোগ কৰক।

$$-10x^{2}-25+29x+15=0$$

-10 লাভ কৰিবৰ বাবে -25 আৰু 15 যোগ কৰক৷

$$-10x^{2}-10+29x=0$$

এটা মান্য ৰূপত বহুৱাবলৈ বহুপদ পুনঃব্যৱস্থিত কৰক৷ সৰ্বোচ্চৰ পৰা নিম্ন পাৱাৰ ক্ৰমত টাৰ্মসমূহ ৰাখক৷

$$-10x^{2}+29x-10=0$$

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁহাতে গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে বাওঁহাতে -10x^{2}+ax+bx-10 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=29 ab=-10\left(-10\right)=100$$

যিহেতু ab যোগাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ অনুৰূপ সংকেত আছে। যিহেতু a+b যোগাত্মক, সেয়েহে a আৰু b দুয়োটাই যোগাত্মক। যিবোৰ যোৰাই গুণফল 100 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$1,100 2,50 4,25 5,20 10,10$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$1+100=101 2+50=52 4+25=29 5+20=25 10+10=20$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল 29।

$$a=25 b=4$$

-10x^{2}+29x-10ক \left(-10x^{2}+25x\right)+\left(4x-10\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(-10x^{2}+25x\right)+\left(4x-10\right)$$

প্ৰথম গোটত -5x আৰু দ্বিতীয় গোটত 2ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$-5x\left(2x-5\right)+2\left(2x-5\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম 2x-5ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(2x-5\right)\left(-5x+2\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, 2x-5=0 আৰু -5x+2=0 সমাধান কৰক।

$$x=\frac{5}{2} x=\frac{2}{5}$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

7x+3ৰ দ্বাৰা 2x-5 পূৰণ কৰিবলৈ বিভাজক সম্পত্তি ব্যৱহাৰ কৰক আৰু পদসমূহৰ দৰে একত্ৰিত কৰক৷

$$4x^{2}-25=14x^{2}-29x-15$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 14x^{2} বিয়োগ কৰক৷

$$4x^{2}-25-14x^{2}=-29x-15$$

-10x^{2} লাভ কৰিবলৈ 4x^{2} আৰু -14x^{2} একত্ৰ কৰক৷

$$-10x^{2}-25=-29x-15$$

উভয় কাষে 29x যোগ কৰক।

$$-10x^{2}-25+29x=-15$$

উভয় কাষে 15 যোগ কৰক।

$$-10x^{2}-25+29x+15=0$$

-10 লাভ কৰিবৰ বাবে -25 আৰু 15 যোগ কৰক৷

$$-10x^{2}-10+29x=0$$

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$-10x^{2}+29x-10=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে -10, b-ৰ বাবে 29, c-ৰ বাবে -10 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-29±\sqrt{29^{2}-4\left(-10\right)\left(-10\right)}}{2\left(-10\right)}$$

বৰ্গ 29৷

$$x=\frac{-29±\sqrt{841-4\left(-10\right)\left(-10\right)}}{2\left(-10\right)}$$

-4 বাৰ -10 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-29±\sqrt{841+40\left(-10\right)}}{2\left(-10\right)}$$

40 বাৰ -10 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-29±\sqrt{841-400}}{2\left(-10\right)}$$

-400 লৈ 841 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-29±\sqrt{441}}{2\left(-10\right)}$$

441-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-29±21}{2\left(-10\right)}$$

2 বাৰ -10 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-29±21}{-20}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-29±21}{-20} সমাধান কৰক৷ 21 লৈ -29 যোগ কৰক৷

$$x=-\frac{8}{-20}$$

4 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{-8}{-20} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x=\frac{2}{5}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-29±21}{-20} সমাধান কৰক৷ -29-ৰ পৰা 21 বিয়োগ কৰক৷

$$x=-\frac{50}{-20}$$

10 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{-50}{-20} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x=\frac{5}{2}$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=\frac{2}{5} x=\frac{5}{2}$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

7x+3ৰ দ্বাৰা 2x-5 পূৰণ কৰিবলৈ বিভাজক সম্পত্তি ব্যৱহাৰ কৰক আৰু পদসমূহৰ দৰে একত্ৰিত কৰক৷

$$4x^{2}-25=14x^{2}-29x-15$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 14x^{2} বিয়োগ কৰক৷

$$4x^{2}-25-14x^{2}=-29x-15$$

-10x^{2} লাভ কৰিবলৈ 4x^{2} আৰু -14x^{2} একত্ৰ কৰক৷

$$-10x^{2}-25=-29x-15$$

উভয় কাষে 29x যোগ কৰক।

$$-10x^{2}-25+29x=-15$$

উভয় কাষে 25 যোগ কৰক।

$$-10x^{2}+29x=-15+25$$

10 লাভ কৰিবৰ বাবে -15 আৰু 25 যোগ কৰক৷

$$-10x^{2}+29x=10$$

-10-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{-10x^{2}+29x}{-10}=\frac{10}{-10}$$

-10-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে -10-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}+\frac{29}{-10}x=\frac{10}{-10}$$

-10-ৰ দ্বাৰা 29 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}-\frac{29}{10}x=\frac{10}{-10}$$

-10-ৰ দ্বাৰা 10 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}-\frac{29}{10}x=-1$$

-\frac{29}{10} হৰণ কৰক, -\frac{29}{20} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -\frac{29}{20}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}-\frac{29}{10}x+\left(-\frac{29}{20}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{29}{20}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি -\frac{29}{20} বৰ্গ কৰক৷

$$x^{2}-\frac{29}{10}x+\frac{841}{400}=-1+\frac{841}{400}$$

\frac{841}{400} লৈ -1 যোগ কৰক৷

$$x^{2}-\frac{29}{10}x+\frac{841}{400}=\frac{441}{400}$$

উৎপাদক x^{2}-\frac{29}{10}x+\frac{841}{400} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x-\frac{29}{20}\right)^{2}=\frac{441}{400}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x-\frac{29}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{441}{400}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x-\frac{29}{20}=\frac{21}{20} x-\frac{29}{20}=-\frac{21}{20}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{29}{20} যোগ কৰক৷

$$x=\frac{5}{2} x=\frac{2}{5}$$