4x^2-14x+13=0 সমাধান কৰক

$$4 x ^ { 2 } - 14 x + 13 = 0$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক (জটিল সমাধান)

$$x=\frac{7+\sqrt{3}i}{4}\approx 1.75+0.433012702i$$

$$x=\frac{-\sqrt{3}i+7}{4}\approx 1.75-0.433012702i$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$4x^{2}-14x+13=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 4, b-ৰ বাবে -14, c-ৰ বাবে 13 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 4\times 13}}{2\times 4}$$

বৰ্গ -14৷

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 4\times 13}}{2\times 4}$$

-4 বাৰ 4 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-16\times 13}}{2\times 4}$$

-16 বাৰ 13 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-208}}{2\times 4}$$

-208 লৈ 196 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{-12}}{2\times 4}$$

-12-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-\left(-14\right)±2\sqrt{3}i}{2\times 4}$$

-14ৰ বিপৰীত হৈছে 14৷

$$x=\frac{14±2\sqrt{3}i}{2\times 4}$$

2 বাৰ 4 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{14±2\sqrt{3}i}{8}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{14±2\sqrt{3}i}{8} সমাধান কৰক৷ 2i\sqrt{3} লৈ 14 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{14+2\sqrt{3}i}{8}$$

8-ৰ দ্বাৰা 14+2i\sqrt{3} হৰণ কৰক৷

$$x=\frac{7+\sqrt{3}i}{4}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{14±2\sqrt{3}i}{8} সমাধান কৰক৷ 14-ৰ পৰা 2i\sqrt{3} বিয়োগ কৰক৷

$$x=\frac{-2\sqrt{3}i+14}{8}$$

8-ৰ দ্বাৰা 14-2i\sqrt{3} হৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\sqrt{3}i+7}{4}$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=\frac{7+\sqrt{3}i}{4} x=\frac{-\sqrt{3}i+7}{4}$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$4x^{2}-14x+13=0$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 13 বিয়োগ কৰক৷

$$4x^{2}-14x+13-13=-13$$

ইয়াৰ নিজৰ পৰা 13 বিয়োগ কৰিলে 0 থাকে৷

$$4x^{2}-14x=-13$$

4-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{4x^{2}-14x}{4}=-\frac{13}{4}$$

4-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে 4-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}+\left(-\frac{14}{4}\right)x=-\frac{13}{4}$$

2 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{-14}{4} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=-\frac{13}{4}$$

-\frac{7}{2} হৰণ কৰক, -\frac{7}{4} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -\frac{7}{4}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=-\frac{13}{4}+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি -\frac{7}{4} বৰ্গ কৰক৷

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=-\frac{13}{4}+\frac{49}{16}$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি \frac{49}{16} লৈ -\frac{13}{4} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=-\frac{3}{16}$$

উৎপাদক x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}=-\frac{3}{16}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3}{16}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x-\frac{7}{4}=\frac{\sqrt{3}i}{4} x-\frac{7}{4}=-\frac{\sqrt{3}i}{4}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{7}{4} যোগ কৰক৷

$$x=\frac{7+\sqrt{3}i}{4} x=\frac{-\sqrt{3}i+7}{4}$$