4x^2-12x-27=0 সমাধান কৰক

$$4 x ^ { 2 } - 12 x - 27 = 0$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

$$x = \frac{9}{2} = 4\frac{1}{2} = 4.5$$

গ্ৰুপিঙৰ দ্বাৰা উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰৰ পদক্ষেপসমূহ

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁহাতে গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে বাওঁহাতে 4x^{2}+ax+bx-27 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=-12 ab=4\left(-27\right)=-108$$

যিহেতু ab ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ বিপৰীত সংকেত আছে। যিহেতু a+b ঋণাত্মক, সেয়েহে ঋণাত্মক সংখ্যাটোৰ যোগাত্মক সংখ্যাাতকৈ ডাঙৰ পৰম মূল্য আছে। যিবোৰ যোৰাই গুণফল -108 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$1,-108 2,-54 3,-36 4,-27 6,-18 9,-12$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$1-108=-107 2-54=-52 3-36=-33 4-27=-23 6-18=-12 9-12=-3$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল -12।

$$a=-18 b=6$$

4x^{2}-12x-27ক \left(4x^{2}-18x\right)+\left(6x-27\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(4x^{2}-18x\right)+\left(6x-27\right)$$

প্ৰথম গোটত 2x আৰু দ্বিতীয় গোটত 3ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$2x\left(2x-9\right)+3\left(2x-9\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম 2x-9ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(2x-9\right)\left(2x+3\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, 2x-9=0 আৰু 2x+3=0 সমাধান কৰক।

$$x=\frac{9}{2} x=-\frac{3}{2}$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$4x^{2}-12x-27=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 4, b-ৰ বাবে -12, c-ৰ বাবে -27 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 4\left(-27\right)}}{2\times 4}$$

বৰ্গ -12৷

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 4\left(-27\right)}}{2\times 4}$$

-4 বাৰ 4 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-16\left(-27\right)}}{2\times 4}$$

-16 বাৰ -27 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+432}}{2\times 4}$$

432 লৈ 144 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{576}}{2\times 4}$$

576-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-\left(-12\right)±24}{2\times 4}$$

-12ৰ বিপৰীত হৈছে 12৷

$$x=\frac{12±24}{2\times 4}$$

2 বাৰ 4 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{12±24}{8}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{12±24}{8} সমাধান কৰক৷ 24 লৈ 12 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{36}{8}$$

4 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{36}{8} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x=\frac{9}{2}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{12±24}{8} সমাধান কৰক৷ 12-ৰ পৰা 24 বিয়োগ কৰক৷

$$x=-\frac{12}{8}$$

4 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{-12}{8} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x=-\frac{3}{2}$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=\frac{9}{2} x=-\frac{3}{2}$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$4x^{2}-12x-27=0$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 27 যোগ কৰক৷

$$4x^{2}-12x-27-\left(-27\right)=-\left(-27\right)$$

ইয়াৰ নিজৰ পৰা -27 বিয়োগ কৰিলে 0 থাকে৷

$$4x^{2}-12x=-\left(-27\right)$$

0-ৰ পৰা -27 বিয়োগ কৰক৷

$$4x^{2}-12x=27$$

4-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{4x^{2}-12x}{4}=\frac{27}{4}$$

4-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে 4-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{4}\right)x=\frac{27}{4}$$

4-ৰ দ্বাৰা -12 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}-3x=\frac{27}{4}$$

-3 হৰণ কৰক, -\frac{3}{2} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -\frac{3}{2}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{27}{4}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি -\frac{3}{2} বৰ্গ কৰক৷

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{27+9}{4}$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি \frac{9}{4} লৈ \frac{27}{4} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=9$$

উৎপাদক x^{2}-3x+\frac{9}{4} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=9$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x-\frac{3}{2}=3 x-\frac{3}{2}=-3$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{3}{2} যোগ কৰক৷

$$x=\frac{9}{2} x=-\frac{3}{2}$$