4x^2-11x+4=0 সমাধান কৰক

$$4 x ^ { 2 } - 11 x + 4 = 0$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x = \frac{\sqrt{57} + 11}{8} \approx 2.318729304$$

$$x=\frac{11-\sqrt{57}}{8}\approx 0.431270696$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$4x^{2}-11x+4=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 4, b-ৰ বাবে -11, c-ৰ বাবে 4 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 4\times 4}}{2\times 4}$$

বৰ্গ -11৷

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 4\times 4}}{2\times 4}$$

-4 বাৰ 4 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-16\times 4}}{2\times 4}$$

-16 বাৰ 4 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-64}}{2\times 4}$$

-64 লৈ 121 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{57}}{2\times 4}$$

-11ৰ বিপৰীত হৈছে 11৷

$$x=\frac{11±\sqrt{57}}{2\times 4}$$

2 বাৰ 4 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{11±\sqrt{57}}{8}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{11±\sqrt{57}}{8} সমাধান কৰক৷ \sqrt{57} লৈ 11 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{\sqrt{57}+11}{8}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{11±\sqrt{57}}{8} সমাধান কৰক৷ 11-ৰ পৰা \sqrt{57} বিয়োগ কৰক৷

$$x=\frac{11-\sqrt{57}}{8}$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=\frac{\sqrt{57}+11}{8} x=\frac{11-\sqrt{57}}{8}$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$4x^{2}-11x+4=0$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 4 বিয়োগ কৰক৷

$$4x^{2}-11x+4-4=-4$$

ইয়াৰ নিজৰ পৰা 4 বিয়োগ কৰিলে 0 থাকে৷

$$4x^{2}-11x=-4$$

4-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{4x^{2}-11x}{4}=-\frac{4}{4}$$

4-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে 4-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}-\frac{11}{4}x=-\frac{4}{4}$$

4-ৰ দ্বাৰা -4 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}-\frac{11}{4}x=-1$$

-\frac{11}{4} হৰণ কৰক, -\frac{11}{8} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -\frac{11}{8}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}-\frac{11}{4}x+\left(-\frac{11}{8}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{11}{8}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি -\frac{11}{8} বৰ্গ কৰক৷

$$x^{2}-\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}=-1+\frac{121}{64}$$

\frac{121}{64} লৈ -1 যোগ কৰক৷

$$x^{2}-\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}=\frac{57}{64}$$

উৎপাদক x^{2}-\frac{11}{4}x+\frac{121}{64} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x-\frac{11}{8}\right)^{2}=\frac{57}{64}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{57}{64}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x-\frac{11}{8}=\frac{\sqrt{57}}{8} x-\frac{11}{8}=-\frac{\sqrt{57}}{8}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{11}{8} যোগ কৰক৷

$$x=\frac{\sqrt{57}+11}{8} x=\frac{11-\sqrt{57}}{8}$$