4x^2+8x-45<0 সমাধান কৰক

$$4 x ^ { 2 } + 8 x - 45 < 0$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x\in \left(-\frac{9}{2},\frac{5}{2}\right)$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

এইটো অসাম্য সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁফালে উৎপাদক ভাঙক। ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ৰূপান্তৰ ব্যৱহাৰ কৰিলে দ্বিঘাত ত্ৰিপদৰাশি উৎপাদক হ'ব পাৰে, য'ত x_{1} আৰু x_{2} দ্বিঘাত সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0ৰ সমাধান হয়৷

$$4x^{2}+8x-45=0$$

ax^{2}+bx+c=0 প্ৰপত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ দ্বিঘাত সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। aৰ বাবে 4ৰ বিকল্প দিয়ক, bৰ বাবে 8, আৰু দ্বিঘাত সূত্ৰত cৰ বাবে -45।

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 4\left(-45\right)}}{2\times 4}$$

গণনা কৰক৷

$$x=\frac{-8±28}{8}$$

যেতিয়া ± যোগ হয় আৰু যেতিয়া ± বিয়োগ হয় তেতিয়া x=\frac{-8±28}{8} সমীকৰণটো সমাধান কৰক।

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{9}{2}$$

আহৰিত সমাধানসমূহ ব্যৱহাৰ কৰি অসাম্য পুনৰ লিখক।

$$4\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x+\frac{9}{2}\right)<0$$

গুণফল ঋণাত্মক হ'বৰ বাবে, x-\frac{5}{2} আৰু x+\frac{9}{2} বিপৰীত চিহ্নৰ হ'ব লাগিব। যদি x-\frac{5}{2} ধনাত্মক আৰু x+\frac{9}{2} ঋণাত্মক হয় তেতিয়া উদাহৰণটো বিবেচনা কৰক।

$$x-\frac{5}{2}>0 x+\frac{9}{2}<0$$

যিকোনো xৰ বাবে এইটো অশুদ্ধ৷

$$x\in \emptyset$$

যদি x+\frac{9}{2} ধনাত্মক আৰু x-\frac{5}{2} ঋণাত্মক হয় তেতিয়া উদাহৰণটো বিবেচনা কৰক।

$$x+\frac{9}{2}>0 x-\frac{5}{2}<0$$

উভয় অসাম্য সন্তুষ্ট কৰা সমাধানটো হৈছে x\in \left(-\frac{9}{2},\frac{5}{2}\right)।

$$x\in \left(-\frac{9}{2},\frac{5}{2}\right)$$

চূড়ান্ত সমাধানটো হৈছে আহৰিত সমাধানসমূহৰ একত্ৰিকৰণ।

$$x\in \left(-\frac{9}{2},\frac{5}{2}\right)$$