4x^2+8=-5x সমাধান কৰক

$$4 x ^ { 2 } + 8 = - 5 x$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক (জটিল সমাধান)

$$x=\frac{-5+\sqrt{103}i}{8}\approx -0.625+1.268611446i$$

$$x=\frac{-\sqrt{103}i-5}{8}\approx -0.625-1.268611446i$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

উভয় কাষে 5x যোগ কৰক।

$$4x^{2}+8+5x=0$$

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$4x^{2}+5x+8=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 4, b-ৰ বাবে 5, c-ৰ বাবে 8 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4\times 8}}{2\times 4}$$

বৰ্গ 5৷

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4\times 8}}{2\times 4}$$

-4 বাৰ 4 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-16\times 8}}{2\times 4}$$

-16 বাৰ 8 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-128}}{2\times 4}$$

-128 লৈ 25 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-5±\sqrt{-103}}{2\times 4}$$

-103-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-5±\sqrt{103}i}{2\times 4}$$

2 বাৰ 4 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-5±\sqrt{103}i}{8}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-5±\sqrt{103}i}{8} সমাধান কৰক৷ i\sqrt{103} লৈ -5 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-5+\sqrt{103}i}{8}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-5±\sqrt{103}i}{8} সমাধান কৰক৷ -5-ৰ পৰা i\sqrt{103} বিয়োগ কৰক৷

$$x=\frac{-\sqrt{103}i-5}{8}$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=\frac{-5+\sqrt{103}i}{8} x=\frac{-\sqrt{103}i-5}{8}$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

উভয় কাষে 5x যোগ কৰক।

$$4x^{2}+8+5x=0$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 8 বিয়োগ কৰক৷ শূণ্যৰ পৰা যিকোনো বিয়োগ কৰিলে ঋণাত্মকেই দিয়ে৷

$$4x^{2}+5x=-8$$

4-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{4x^{2}+5x}{4}=-\frac{8}{4}$$

4-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে 4-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=-\frac{8}{4}$$

4-ৰ দ্বাৰা -8 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=-2$$

\frac{5}{4} হৰণ কৰক, \frac{5}{8} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{5}{8}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}=-2+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি \frac{5}{8} বৰ্গ কৰক৷

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=-2+\frac{25}{64}$$

\frac{25}{64} লৈ -2 যোগ কৰক৷

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=-\frac{103}{64}$$

উৎপাদক x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}=-\frac{103}{64}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{103}{64}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x+\frac{5}{8}=\frac{\sqrt{103}i}{8} x+\frac{5}{8}=-\frac{\sqrt{103}i}{8}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা \frac{5}{8} বিয়োগ কৰক৷

$$x=\frac{-5+\sqrt{103}i}{8} x=\frac{-\sqrt{103}i-5}{8}$$