4x^2+7x+33=0 সমাধান কৰক

$$4 x ^ { 2 } + 7 x + 33 = 0$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক (জটিল সমাধান)

$$x=\frac{-7+\sqrt{479}i}{8}\approx -0.875+2.735758579i$$

$$x=\frac{-\sqrt{479}i-7}{8}\approx -0.875-2.735758579i$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$4x^{2}+7x+33=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 4, b-ৰ বাবে 7, c-ৰ বাবে 33 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 4\times 33}}{2\times 4}$$

বৰ্গ 7৷

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 4\times 33}}{2\times 4}$$

-4 বাৰ 4 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-16\times 33}}{2\times 4}$$

-16 বাৰ 33 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-528}}{2\times 4}$$

-528 লৈ 49 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-7±\sqrt{-479}}{2\times 4}$$

-479-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-7±\sqrt{479}i}{2\times 4}$$

2 বাৰ 4 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-7±\sqrt{479}i}{8}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-7±\sqrt{479}i}{8} সমাধান কৰক৷ i\sqrt{479} লৈ -7 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-7+\sqrt{479}i}{8}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-7±\sqrt{479}i}{8} সমাধান কৰক৷ -7-ৰ পৰা i\sqrt{479} বিয়োগ কৰক৷

$$x=\frac{-\sqrt{479}i-7}{8}$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=\frac{-7+\sqrt{479}i}{8} x=\frac{-\sqrt{479}i-7}{8}$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$4x^{2}+7x+33=0$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 33 বিয়োগ কৰক৷

$$4x^{2}+7x+33-33=-33$$

ইয়াৰ নিজৰ পৰা 33 বিয়োগ কৰিলে 0 থাকে৷

$$4x^{2}+7x=-33$$

4-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{4x^{2}+7x}{4}=-\frac{33}{4}$$

4-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে 4-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}+\frac{7}{4}x=-\frac{33}{4}$$

\frac{7}{4} হৰণ কৰক, \frac{7}{8} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{7}{8}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}+\frac{7}{4}x+\left(\frac{7}{8}\right)^{2}=-\frac{33}{4}+\left(\frac{7}{8}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি \frac{7}{8} বৰ্গ কৰক৷

$$x^{2}+\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=-\frac{33}{4}+\frac{49}{64}$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি \frac{49}{64} লৈ -\frac{33}{4} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$x^{2}+\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=-\frac{479}{64}$$

উৎপাদক x^{2}+\frac{7}{4}x+\frac{49}{64} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x+\frac{7}{8}\right)^{2}=-\frac{479}{64}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{479}{64}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x+\frac{7}{8}=\frac{\sqrt{479}i}{8} x+\frac{7}{8}=-\frac{\sqrt{479}i}{8}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা \frac{7}{8} বিয়োগ কৰক৷

$$x=\frac{-7+\sqrt{479}i}{8} x=\frac{-\sqrt{479}i-7}{8}$$