4x^2+7x+3 সমাধান কৰক

$$4 x ^ { 2 } + 7 x + 3$$

কাৰক

$$\left(x+1\right)\left(4x+3\right)$$

সমাধান পদক্ষেপসমূহ

এক্সপ্ৰেছনবোৰৰ গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে ৰাশিটো 4x^{2}+ax+bx+3 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=7 ab=4\times 3=12$$

যিহেতু ab যোগাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ অনুৰূপ সংকেত আছে। যিহেতু a+b যোগাত্মক, সেয়েহে a আৰু b দুয়োটাই যোগাত্মক। যিবোৰ যোৰাই গুণফল 12 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$1,12 2,6 3,4$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল 7।

$$a=3 b=4$$

4x^{2}+7x+3ক \left(4x^{2}+3x\right)+\left(4x+3\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(4x^{2}+3x\right)+\left(4x+3\right)$$

4x^{2}+3xত xৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$x\left(4x+3\right)+4x+3$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম 4x+3ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(4x+3\right)\left(x+1\right)$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ৰূপান্তৰ ব্যৱহাৰ কৰিলে দ্বিঘাত ত্ৰিপদৰাশি উৎপাদক হ'ব পাৰে, য'ত x_{1} আৰু x_{2} দ্বিঘাত সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0ৰ সমাধান হয়৷

$$4x^{2}+7x+3=0$$

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

বৰ্গ 7৷

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

-4 বাৰ 4 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-16\times 3}}{2\times 4}$$

-16 বাৰ 3 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-48}}{2\times 4}$$

-48 লৈ 49 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-7±\sqrt{1}}{2\times 4}$$

1-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-7±1}{2\times 4}$$

2 বাৰ 4 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-7±1}{8}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-7±1}{8} সমাধান কৰক৷ 1 লৈ -7 যোগ কৰক৷

$$x=-\frac{6}{8}$$

2 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{-6}{8} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x=-\frac{3}{4}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-7±1}{8} সমাধান কৰক৷ -7-ৰ পৰা 1 বিয়োগ কৰক৷

$$x=-\frac{8}{8}$$

8-ৰ দ্বাৰা -8 হৰণ কৰক৷

$$x=-1$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যৱহাৰ কৰিলে মূল উপাদান হয়৷ x_{1}ৰ বাবে -\frac{3}{4} আৰু x_{2}ৰ বাবে -1 বিকল্প৷

$$4x^{2}+7x+3=4\left(x-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

প্ৰপত্ৰ p-\left(-q\right) ৰ পৰা p+q লৈ সকলো এক্সপ্ৰেশ্বন সৰলীকৃত কৰক৷

$$4x^{2}+7x+3=4\left(x+\frac{3}{4}\right)\left(x+1\right)$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি x লৈ \frac{3}{4} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$4x^{2}+7x+3=4\times \frac{4x+3}{4}\left(x+1\right)$$

4 আৰু 4-ত সৰ্বাধিক পৰিচিত কাৰক 4 বাতিল কৰাটো বাদ দিয়ক৷

$$4x^{2}+7x+3=\left(4x+3\right)\left(x+1\right)$$

মূল্যায়ন

$$\left(x+1\right)\left(4x+3\right)$$